Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 12-14. II. Abschnitt. Die Ebene und in ihr liegende Punkte und Geraden. 21
Punkte kennt. Als einer von ihnen dient der Grundrißspurpunkt von 1,
der Schnitt von g' mit ei. Für einen zweiten Punkt nimrt man den
Grundriß willkürlich auf g' an. Dann folgt, weil der Punkt in E liegt,
sein Aufriß mittels einer Spurparallelen. Die weitere Konstruktion bietet
nichts neues. Wählt man eine Spurparallele erster Art, so hat man ganz
dieselbe Figur, wie beim vorigen Verfahren.
~ 13. Der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, welche zu
TT1 oder TT2 senkrecht ist. Häufig tritt später der Fall auf, wo die Ebene
senkrecht zur einen Projektionsebene ist und die Gerade allgemeine Lage
hat. Ist E senkrecht zu TT1, dann hat jeder Punkt von E seinen Grundriß auf e1. Darum hat man als Grundriß des Schnittpunktes von E und g
den Schnitt von er mit g', und der Aufriß des Schnittpunktes folgt auf g'.
Bei E _ TT2 ist alles entsprechend.
~ 14. Die Neigungswinkel einer Ebene gegen TT1 und TT2. Der
Winkel al einer Ebene E gegen rT1 ist der Winkel, den eine in E gezogene Spurnormale erster Art mit ihrem Grundriß bildet; er wird aus
einem rechtwinkligen Dreieck bestimmt. (Fig. 23.)
Gegeben sind e1 und e2; man wählt die eine Projektion eines Punktes
P der Ebene E und bestimmt die andere mittels einer Spurparallelen;
in der Figur ist eine solche erster
Art verwendet. Durch P' zieht
man die Grundrißprojektion der
Spurnormalen, senkrecht zu el, und /
findet hierdurch den Endpunkt F -- -
der Spurnormalen auf e. Daher /
kennt man von dem im Raum in /
einer vertikalen Ebene liegenden /
rechtwinkligen Dreieck PP'F die / / \
Kathete P'F, die andere Kathete
PP' ist gleich P"P,. Dadurch
läßt sich das Dreieck konstruieren M... ----_p'
und zwar auf zwei Arten:
Die eine Art ist die, daß man /a
die Umlegung des Dreiecks um FPP
P'F in die Grundrißebene dar- / /
stellt, PoP'F in der Figur. Hier- /
zu ist P'Po senkrecht zu P'F und
gleich P"Pa zu machen.1) Dann
wird PoF gezogen, und <e P'FPo ~P.
ist der gesuchte Neigungswinkel c. Fig. 23.
1) Oder gleich der Höhe von P über TT1, welche man nach ~ 5 findet. Dann
hat man den Aufriß von P überhaupt nicht nötig.