Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

358 Anhang. ~~ 16-17.
und mehr in die Längsrichtung des Tales, in die Richtung der Tallinie
um.1) Sie drängen sich dabei im Fallen immer dichter an die Tallinie
heran, ohne sie je zu erreichen, solange das Tal noch fällt. Doch ist
diese Zusammendrängung längs der Tallinie wieder nichts für die Tallinie
Charakteristisches.
~ 17. Weitere Untersuchungen über Kammlinien und Tallinien. Ein
Tal braucht nicht von einem Sattel herabzukommen, sondern kann sich
von einem Berghang loslösen. Oberhalb der Stelle, wo das Tal beginnt,
sind die Niveaulinien des Abhanges nach außen konvex (oder geradlinig),
unterhalb der Stelle zeigen sie Einbuchtungen. Betrachtet man demnach
eine Horizontalebene, welche anfangs das Tal schneidet und dann mehr und
mehr gehoben wird, so formt sich die in der Ebene liegende Niveaulinie
stetig um, indem die beiden Wendepunkte zusammenrücken und dann fortgefallen sind. Die Stelle, wo die Wendepunkte zusammengefallen sind, kann
man als Anfangspunkt des Tales bezeichnen. Durch sie geht eine bestimmte Gefällslinie der Fläche. Diese Linie schneidet weiter unterhalb
die Niveaulinien zwischen den Wendepunkten. Sie wird als Tallinie
definiert, soweit sie dem Tal angehört. Damit sind zugleich die beiden
Hänge des Tales eindeutig festgelegt. Verfolgt man dicht benachbarte
Gefällslinien dieser ausgezeichneten Linie in ihrem Verlauf nach abwärts,
so findet man, daß sie oberhalb des Talanfanges sich im Fallen von der
ausgezeichneten Linie entfernen, unterhalb aber sich ihr annähern, natürlich
ohne sie zu erreichen.
Die Vereinigung zweier Täler bietet noch Interesse. Jedes Tal soll
die bisher betrachteten Eigenschaften haben, d. h. entweder von einem
Sattel oder von einem Berghang herabziehen. Dann sind für jedes Tal
durch die früheren Festsetzungen eine Tallinie und damit die zwei Talgehänge definiert. Die Niveaukurven in der Gegend der Vereinigung
beider Täler haben folgende Formen: Oberhalb der Vereinigung hat jede
Niveaukurve zwei gegen das Erdinnere konvexe Bogen (in den Tälern)
und dazwischen einen nach der anderen Seite konvexen Bogen (auf dem
Scheiderücken der Täler). Unterhalb der Vereinigung sind die Wendepunkte weggefallen. Oberhalb hat die Niveaukurve eine Doppeltangente
mit getrennten Berührungspunkten, bei stetiger Herabsenkung der Horizontalebene rücken diese Berührungspunkte und die Wendepunkte schließlich zusammen und die Niveaukurve hat in diesem Augenblick einen
Punkt mit vierpunktig berührender Tangente. Durch diesen ausgezeichneten Punkt - den Endpunkt des Rückens - geht eine bestimmte
Gefällslinie in der Fläche. Nach oben zu definiert man sie als Kammlinie des Rückens, der beide Täler scheidet, nach unten zu definiert man
1) Das ist einer der Fälle, wo der Topograph mit den Bergstrichen nicht die
Richtungen der GefAllslinien einhalten kann, siehe ~ 13.