Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 11-12. Kotierte Projektion. 353
erkennt man aus den in der Anmerkung stehenden Gleichungen. - Weitere
geometrische Betrachtungen über die Grundrisse der Gefällslinien stehen
bei Rohn-Papperitz. Die Sätze sind leicht analytisch zu begründen.
Die behandelten Beispiele von Liniensystemen stärksten Falles sind
für ~ 15 wichtig.
~ 12. Die Verwendung von Niveaukurven (Isohypsen) in der Topographie. In topographischen Karten, d. h. in Karten größeren Maßstabes
(meist 1 25 000 bis 1: 200 000) werden die Geländeformen häufig in
kotierter Projektion durch Niveaulinien dargestellt. Z. B. enthalten die
Meßtischblätter der verschiedenen deutschen Staaten (1: 25 000) die Grundrißprojektionen der Horizontalkurven für äquidistante Höhen, i. a. für alle
ganzzahligen Höhen in Metern. Sobald bergiges oder stark hügeliges
Terrain vorliegt, ist hierdurch eine gute Übersicht über die Bodenformen
gegeben. Die Gefällslinien sind die Orthogonaltrajektorien der Niveaulinien und sind nicht gezeichnet, aber für das Auge doch mit gegeben.
Je kürzer das Stück einer Gefällslinie zwischen zwei Niveaulinien ist, um
so steiler ist dort der Abhang. Die Größe des Böschungswinkels läßt sich
unter der Annahme eines ungefähr gleichmäßigen Gefälles leicht aus dem
Abstand der Niveaulinien finden, und zwar genau so, wie in ~ 5 der
Steigungswinkel einer Geraden mit der Graduierung zusammenhängt.
Zeichnet man im Maßstab der Karte für graduierte Geraden von 50, 10~,
15~, 20~... Steigung die Intervalle, von demselben Anfangspunkt aus
aufeinander liegend, so hat man einen Böschungsmaßstab für die Karte.
Neben den Höhenkurven kommen in den Meßtischblättern zur Darstellung von Terrainformen übrigens gelegentlich noch Signaturen vor.
So dient für den Sattel oft ein Zeichen wie eine kleine Astroide. Wer
dieses Zeichen nicht als Signatur kennt, wird versucht sein es als eine
verzeichnete Höhenkurve anzusehen.
Alter als in Landkarten ist die Verwendung von Niveaukurven in
Seekarten.
Liegt eine Karte mit Horizontalkurven für kleine und gleiche
Höhenintervalle vor, so ist es leicht, den Schnitt durch die Terrainfläche
für eine bestimmte Vertikalebene zu konstruieren. Man erhält so das
Profil in der genannten Ebene entweder in gemeinsamem Maßstab für
die Horizontalerstreckung und die Höhe, oder man stellt die Höhen in
größerem Maßstab dar. Auf den letzten Fall, auf ein überhöhtes Profil
ist man bei flachen Geländeformen oft angewiesen.
Übersicht. Die nächsten beiden Paragraphen bringen weiteres über
die kartographische Darstellung von Terrainformen, dann folgen in ~~ 15
bis 17 Untersuchungen über topographische Flächen mit vorwiegend mathematischem Interesse. Zum Schluß stehen in ~~ 18, 19 einige BetrachFr. v. D a lwigk, darstellende Geometrie. I. 23