Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 8-10. II. Abschnitt. Die Ebene und in ihr liegende Punkte und Geraden. 19
geben. Sind beide Spurpunkte S1 und S2 von s unzugänglich, so muß man
zwei Punkte von s in der Art suchen, wie vorhin P gesucht wurde.
Besonders einfach gestaltet sich die Schnittbestimmung zweier Ebenen
E und 0, wenn in einer Projektionsebene die beiden Spuren parallel sind,
etwa e2 llf. Dann ist die Schnittgerade s zu TT2 parallel, ihr Grundriß
geht durch den Schnittpunkt von e. und fl und ist parallel zur Achse,
ihr Aufriß ist zu e2 und f, parallel.
~ 9. Die Schnittlinie zweier zur Achse parallelen Ebenen. Die zwei
Ebenen mögen jetzt zur Achse parallel sein, dann sind ihre Spuren und
ihre Schnittlinie s es auch (Fig. 21). Es e2
genügt, von s einen einzigen Punkt P zu
suchen, weil s' und s" durch P' bzw. P"
parallel zur Achse verlaufen. Einen solchen
Punkt verschafft man sich recht einfach da-
durch, daß man eine zur Achse senkrechte '\
Hilfsebene H annimmt und die in ihr auftretende Figur, nämlich die Schnittgeraden s'
von H mit E und 0 umlegt, etwa in die
Grundrißebene durch Drehung um die1 /
Grundrißspur von H. Die Figur wird ohne
weiteres verständlich sein, es kommt dabei Fig. 21.
im Grunde dasselbe Verfahren zur Anwendung wie im I. Abschn. ~ 14, es handelt sich nämlich um einen umgelegten
Seitenriß.
Ein anderes Verfahren beruht darauf, daß man die Spuren einer
Hilfsebene von allgemeiner Lage passend annimmt und daraus die Schnittlinien dieser Hilfsebene mit E und (D bestimmt. Beide Geraden treffen
einander in einem Punkt der gesuchten Schnittlinie s.
~ 10. Der Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene. Ist der
Schnittpunkt P einer Geraden g und einer Ebene E zu bestimmen, so
kann man irgend eine Hilfsebene H durch g legen und zuerst die Schnittlinie 1 von E und H suchen. 1 enthält P, d. h. P ergibt sich als Schnittvon 1 und g. Für das Zeichnen wird man als Ebene H eine der projizierenden Ebenen von g benutzen, z. B. die erste (Fig. 22). Sie hat g'
zur Grundrißspur, ihre Aufrißspur steht senkrecht auf der Achse und
geht durch den Punkt G2', wo g' die Achse trifft. Dann bestimmt man
den Aufriß I" von 1 nach ~ 7, der Grundriß l' ist identisch mit g'. Der
Schnitt von l" und g" ist P". P' liegt auf g' und senkrecht unter P"
Man hätte ebenso mit der durch g und g" gehenden, zu TT2 senkrechten Hilfsebene arbeiten können. Hierauf beziehen sich die weiteren
Hilfslinien in der Figur. Am besten verwendet man beide Verfahren
gleichzeitig.