Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

350 Anhang. ~~ 8-9.
~ 8. Das Errichten eines Lotes auf einer Ebene. Die Ebene E
ist durch eine graduierte Doppellinie gegeben, der in E liegende Ausgangspunkt des Lotes durch seinen Grundriß P'. Der Grundriß des Lotes
steht senkrecht zum Grundriß jeder Spurparallelen von E, d. h. er ist
parallel zur graduierten Doppellinie. Weiter ergänzen sich die Neigungswinkel des Lotes und der Ebene zu 90~, daraus folgt die Graduierung
des Lotgrundrisses.
~ 9. Zusätze. Wenn von einer Ebene drei Punkte durch die Grundrisse und Koten gegeben sind, so kann man auf der Verbindungslinie des
höchsten und tiefsten Punktes die Stelle suchen, welche mit dem dritten
Punkt gleiche Höhe hat. Damit kennt man eine Niveaulinie der Ebene
und kann senkrecht hierzu den Grundriß einer Falllinie ziehen. Die
Darstellung der Ebene durch die graduierte Doppelgerade (~ 6) ist dann
einfach.
Eine Ebene E sei gegeben wie in ~ 6, außerdem der Grundriß eines
in ihr liegenden Punktes P. Gesucht ist eine durch P gehende Gerade
von E mit gegebener Neigung. ~ 1 im XVI. Abschn. gibt die Lösung
dieser Aufgabe. Dabei kann man den Basiskreis des Kegels in TT1 annehmen oder in der Horizontalebene einer passenden Niveaulinie von E,
etwa so, daß diese Niveaulinie und P einen ganzzahligen Höhenunterschied
haben. - Für das Legen einer Ebene gegebener Neigung durch eine gegebene Gerade ist ~ 3 im XVI. Abschn. zu vergleichen.
Ebenso sind zahlreiche weitere Aufgaben über Punkte, Geraden und
Ebenen in kotierter Projektion leicht zu lösen durch ähnlichen Gedankengang wie in Grund- und Aufriß.
Auf das Konstruieren von Körperaufgaben in kotierter Projektion
soll nicht weiter eingegangen werden, verwiesen werde in dieser Hinsicht
besonders auf das Buch von Peschka über kotierte Ebenen. Wenn
auch einzelne solche Aufgaben in kotierter Projektion gut zu lösen sind,
so wird man doch für Körperaufgaben i. a. weit lieber die Orthogonalprojektion mit Grund- und Aufriß wählen.
Ferner läßt sich die kotierte Projektion gelegentlich bei technischen
Aufgaben verwenden, z. B. läßt sich die ganze Dachkonstruktion bei einem
modernen Haus mit verwickeltem Grundriß und mit nicht einheitlichem
Neigungswinkel der ebenen Dachflächen gut übersehen und im einzelnen
durchführen, wenn man von den graduierten Falllinien und den Grunidrissen der Horizontallinien der einzelnen Ebenen ausgeht.
Alle bisher besprochenen Anwendungen der kotierten Projektion treten
aber an Bedeutung weit zurück hinter der Verwendung in der Topographie. Das ist das eigentliche Anwendungsgebiet der kotierten Projektion, ~~ 12ff.