Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 5-7.. K. otierte Projektion. 349
aus den ursprünglich als gegeben angenommenen Elementen ist so einfach, daß sie nicht besprochen werden muß. Der Abstand zwischen zwei
Teilpunkten der Graduierung, das Intervall der Graduierung gibt den
Horizontalabstand für zwei Punkte mit der Höhendifferenz 1, d. h. er gibt
cotg y, wo y der Neigungswinkel ist. Das Intervall ist deshalb der reziproke Wert der Steigung der Geraden. (Damit ist tg y als Steigung definiert, oft wird auch sin y als Steigung bezeichnet.)
Parallele Geraden sind dadurch gekennzeichnet, daß sie parallele
Grundrisse und gemeinsames Intervall haben und nach derselben Seite
steigen. Zwei Geraden mit nicht parallelen Grundrissen können
windschief sein oder sich schneiden. Sie schneiden sich, wenn bei beiden
Geraden zur Kreuzungsstelle der Grundrisse eine gemeinsame Kote gehört. Dazu müssen die Verbindungslinien gleich bezifferter Punkte beider
Graduierungen untereinander parallel sein. Das ist rein planimetrisch
leicht als notwendig und hinreichend zu erkennen. Beiläufig sind die
genannten Verbindungslinien die Grundrisse von Niveaulinien der Ebene
beider Geraden. - Die Schnittpunktsbestimmung zweier Geraden mit
gemeinsamer Grundrißprojektion läßt sich durch Umlegung ihrer
Vertikalebene machen.
~ 6. Die entsprechende Darstellung einer Ebene. Die Ebene stellt
man in kotierter Projektion häufig durch eine graduierte Falllinie dar.
Zur Unterscheidung von der Darstellung einer Geraden werden aber zwei
dicht nebeneinanderliegende Geraden graduiert. (Fig. 158, Taf. XI). Auf
Grund dieser Darstellung erhält man den Grundriß einer beliebigen
Niveaulinie der Ebene, siehe die Figur. Ebenso erhält man die Schnittlinie zweier Ebenen sofort: Man zeichnet die Grundrisse von den in beiden Ebenen liegenden Niveaulinien der Höhe h1 und ebenso der Höhe 22,
wobei man natürlich ganzzahlige Höhen benutzt, um nicht erst interpolieren zu müssen. Dann kennt man die Punkte der Schnittlinie mit den
Höhen h1 und h7i und kann die Graduierung dieser Linie leicht herstellen.
~ 7. Der Schnitt einer Geraden mit einer Ebene. Ist eine Ebene E
wie im vorigen Paragraphen gegeben und eine Gerade g wie in ~ 5, dann
folgt der Schnittpunkt dadurch, daß man eine Hilfsebene durch die Gerade
legt und zunächst die Schnittlinie dieser Hilfsebene mit E sucht. Als
Hilfsebene empfiehlt sich aber die Vertikalebene durch g gerade nicht,
man hätte dann eine Umlegung zu zeichnen, und das ist ein Umweg.
Man legt vielmehr durch zwei Teilpunkte auf g' parallele Geraden als
Grundrisse von Niveaulinien einer durch g gehenden Hilfsebene H. Dann
bestimmt man die Grundrisse der Niveaulinien derselben Höhenlagen von
E. Hieraus folgt der Grundriß der Schnittlinie von E und H. Er schneidet
g' im Grundriß des gesuchten Punktes, und dessen Kote folgt durch Interpolation (Fig. 159, Taf. XI).