Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

348 Anhang. ~~ 1-5.
stimmt, wobei man positive und negative Höhen unterscheiden muß. Wird
die Höhe durch Anschreiben des Zahlenwertes an den Grundriß angegeben,
so entsteht eine ~kotierte Projektion". (In den Landkarten heißen die
Höhenzahlen Koten.) Die Benutzung von Höhenzahlen setzt immer einen
gegebenen Maßstab voraus.
~ 2. Länge und Neigungswinkel einer Strecke. Sind zwei Punkte
P und Q durch P' und Q' und durch ihre Koten gegeben, dann bestimmen P, Q, P' und Q' ein Trapez, welches schon im I. Abschn. ~ 8
betrachtet wurde und aus dessen Umlegung in die Grundrißebene man
nun wieder leicht die Länge und den Neigungswinkel von PQ erhält.
Fig. 155, Taf. XI. Auch durch Rechnung erhält man den Neigungswinkel, seine Tangente ist die Kotendifferenz dividiert durch die Länge
von P' Q'.
~ 3. Spur und Neigungswinkel einer Ebene. Eine Ebene E kann
man unter anderem durch ihre Grundrißspur eß) und einen weiteren Punkt
P geben, wobei von diesem wieder P' und die Kote vorliegen. Das von
P' auf e gefällte Lot P'F ist der Grundriß der durch P gehenden Falllinie der Ebene. Das rechtwinklige Dreieck PP'F liefert den Neigungswinkel von E, entweder graphisch, indem man die Umlegung des Dreiecks zeichnet (Fig. 156), oder durch Rechnung.
Ist von E die Spur e und der Neigungswinkel c gegeben und kennt
man von einem Punkt P der Ebene den Grundriß, so folgt die Kote von
P unmittelbar. Ebenso erhält man aus gegebener Kote von P einen
geometrischen Ort für P', nämlich den Grundriß einer Spurparallelen oder
Niveaulinie von E.
~ 4. Die Schnittlinie zweier Ebenen. Sind zwei Ebenen E und (P
jede durch Spur und Neigungswinkel gegeben und ist ihre Schnittlinie
gesucht, dann kann man, wie eben besprochen, für jede den Grundriß
einer Spurparallelen der Höhe h suchen. Der Schnittpunkt dieser beiden
Geraden ist der Grundriß eines Punktes der Schnittlinie beider Ebenen.2)
Da man außerdem von der Schnittlinie den Grundrißspurpunkt kennt, so
ist die Schnittlinie bekannt.
~ 5. Der graduierte Grundriß einer Geraden und Verwandtes. Statt
wie bisher eine Gerade durch Grundrisse und Koten zweier beliebiger
Punkte darzustellen, gibt man oft auf dem Grundriß der Geraden die
Grundrisse einer Reihe von Punkten mit aufeinanderfolgenden ganzzahligen Koten an (Fig. 157, Taf. XI). Die Herstellung dieser ~Graduierung"
1) Es hat jetzt keinen Zweck, el zu schreiben.
2) vgl. den II. Abschn. ~ 8.