Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1. V. Kotierte Projektion. 347
Die Tangentialebene eines Punktes Q enthält die durch Q gehende,Gerade der Fläche und die zu Q gehörige Tangente der durch Q gehenden
Schraubenlinie. Hierdurch ist sie bestimmt. Von einer Tangentialebene
seien jetzt gegeben: der Neigungswinkel gegen TT1^ die Richtung der Grundrißspur und die Seite, nach welcher die Ebene steigt. Dann folgt die
Schraubenlinie des Berührungspunktes zweideutig (s. oben), ferner folgt
die Mantelgerade des Berührungspunktes für jeden Gang der Fläche zweideutig. Hieraus ergibt sich der Berührungspunkt für jeden halben Gang
der Fläche nur eindeutig, weil noch die Seite gegeben ist, nach welcher
die Tangentialebene steigt.
Zur Konstruktion der Lichtgleichen auf der betrachteten Fläche sind
nun zwei Wege möglich. Einmal kann man auf ausgewählten Mantelgeraden die Punkte suchen, welche den einzelnen Lichtgleichen angehören.
Andrerseits kann man für ausgewählte Schraubenlinien der Fläche entsprechend verfahren. Beides läßt sich im Anschluß an den letzten Absatz
und an frühere Paragraphen kurz besprechen.
Eine bestimmte Gerade g der Fläche ist zugleich die Achse des Ebenenbüschels aller Tangentialebenen ihrer Punkte. Mit dem Büschel denkt
man sich eine Translation vorgenommen derart, daß die Achse durch das
Zentrum der Lichtstufenkegel hindurchgeht. Im verschobenen Büschel
sucht man die Berührungsebenen der einzelnen Kegel. Dazu hat man
einfach in TTi an die einzelnen Kegelschnitte Tangenten parallel zu g' zu
legen.1) Dann kennt man im ursprünglichen Ebenenbüschel die Ebenen,
welche den einzelnen Lichtstufen entsprechen, und man sucht schließlich
ihre Berührungspunkte mit der Fläche.
Alle Tangentialebenen, welche die Fläche in Punkten einer Schraubenlinie s berühren, haben gleiche Neigung gegen TT, gleich der Steigung
von s. Die Parallelebenen durch das Zentrum der Lichtstufenkegel hüllen
demnach einen Rotationskegel mit vertikaler Achse ein. Man findet, wie
in früheren Fällen unter ihnen die einzelnen Tangentialebenen für die
Lichtstufen. Daraus bestimmen sich auf s die Berührungspunkte der gesuchten Tangentialebenen.
Die Lichtgleichen werden so aus einzelnen Punkten gefunden. Die
Lichtgrenze wird als eine Lichtgleiche behandelt. Darüber und über die
Schattengrenze auf der Fläche ist der Schluß von ~ 17 zu vergleichen.
V. Kotierte Projektion.
~ 1. Einleitung. Benutzt man eine horizontale Projektionsebene, so
ist die Lage eines Punktes durch seinen Grundriß und seine Höhe be1) Für g' nimmt man in erster Linie ausgezeichnete Richtungen wie im ~ 7 des
ersten Anhanges (S. 311).