Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

346 Anhang. ~~ 17-18.
meinsame Tangentialebene längs einer ganzen Geraden der Fläche ist die
Schmiegungsebene der Rückkehrkante für den Punkt, in welchem die
Rückkehrkante von der Geraden berührt wird. Hieraus folgt, daß alle
Tangentialebenen der Fläche unter gleichem Winkel gegen lTT oder gegen
die Achse der Schraubenfläche geneigt sind. Darum kann man einen Rotationskegel mit vertikaler Achse einführen, dessen Mittelpunkt im Zentrum
der Rodenbergschen Kegel liegt und dessen Tangentialebenen zu den
Tangentialebenen der Schraubenfläche parallel sind. Die Bestimmung dieses
Kegels ist einfach und soll nicht weiter besprochen werden. Ebenso
findet man leicht zu einer bestimmten Tangentialebene dieses Kegels bei
jedem Gang der Schraubenfläche die zugehörige Tangentialebene, d. h.
deren Berührungsmantelgerade oder zunächst den Punkt, in welchem diese
Mantelgerade die Rückkehrkante berührt. Damit sind die Grundgedanken
zur Aufsuchung der geradlinigen Lichtgleichen der abwickelbaren Schraubenfläche mit vertikaler Achse genügend beschrieben. - Die Lichtgrenze ist
die Lichtgleiche für die Beleuchtungsstärke 0 und wird wie die übrigen
Lichtgleichen behandelt. Die Grenze des auf die Fläche fallenden Schattens,
des Selbstschattens läßt sich elementar, punktweise bestimmen, indem man
von einzelnen Punkten der Lichtgrenze und der etwa noch eingeführten Randlinie der Fläche ausgeht.
~ 18. Die Beleuchtung der windschiefen Schraubenfläiche, welche aus
den Hauptnormalen einer vertikal stehenden Schraubenlinie gebildet wird.
Diese Fläche ist in ~ 6 des XX. Abschnitts kurz erwähnt, Teile von ihr
traten beim flachgängigen Schraubengewinde auf. Durch jeden Flächenpunkt geht eine in der Fläche liegende Gerade hindurch, sie ist das Lot
zur Schraubenachse, zur Achse der Fläche. Diese Gerade möge nach
beiden Seiten unbegrenzt sein. Weiter geht durch jeden Punkt eine bestimmte ganz in der Fläche liegende Schraubenlinie. Diese ~1 Schraubenlinien der Fläche haben gemeinsame Achse, verschiedene Zylinderradien, aber gleiche Ganghöhe. Deshalb haben sie verschiedene Steigungswinkel (co von ~ 1 des XX. Abschn.). Aus dem Zylinderradius folgt
der Steigungswinkel, umgekehrt erhält man aus dem Steigungswinkel
den Zylinderradius und damit die Schraubenlinie. Doch darf man nicht
übersehen, daß eine Schraubenlinie der Fläche schon nach vertikaler
Translation um eine halbe Ganghöhe wieder in der Fläche liegt. Der
Steigungswinkel bestimmt deshalb die Schraubenlinie in der Fläche nur
zweideutig. Eine Gerade der Fläche ist durch ihre Richtung nur innerhalb jedes halben Ganges der Fläche eindeutig bestimmt. Hierbei wird
unter der Ganghöhe der Fläche dasselbe verstanden wie unter der Ganghöhe ihrer Schraubenlinien.
Die Schraubenlinien und die Geraden der Fläche kreuzen einander
überall' rechtwinklig.