Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 16-17. IV. Beleuchtungslehre. 345
legt man durch das Zentrum der Rodenbergschen Kegel eine Parallele h.
Ihr Grundrißspurpunkt ist Hl. Von fH zieht man die Tangenten an die
einzelnen Kegelschnitte des Lichtmaßstabes, wobei auch der Punkt L1 als
Grenzfall eines Kegelschnitts, als punktförmige Kurve für die Lichtstärke 0
zu berücksichtigen ist. (Nicht immer sind an alle Kegelschnitte Tangenten möglich, dann sind längs der Geraden g nicht alle Beleuchtungsstufen auf der Fläche vertreten.)
Zu den von H1 ausgehenden Tangenten werden in i1T parallele Geraden durch den Grundrißspurpunkt von g gezogen. Sie sind die Grundrißspuren derjenigen Tangentialebenen, welche die Fläche in Punkten von g
berühren, und zugleich den einzelnen auftretenden Lichtstufen entsprechen.
Jede solche Gerade hat mit der Schnittellipse von 1TT und der Fläche noch
einen weiteren Punkt gemein. Sie liefert dadurch die Gerade der zweiten
Schar, welche der betrachteten Tangentialebene angehört. Mittels dieser
Geraden der zweiten Schar findet man auf g den Berührungspunkt der
Tangentialebene.
In dieser Art lassen sich für eine Reihe von Geraden g der Fläche,
die übrigens keineswegs alle derselben Schar angehören müssen, die Kreuzungsstellen mit den einzelnen Lichtgleichen - einschließlich der Lichtgrenze - suchen. Die Kurven werden daraus angenähert erhalten, auf
eine Tangentenkonstruktion muß man bei diesem Verfahren verzichten.
Für die Lichtgrenze ist statt dieser punktweisen Bestimmung eine
genauere Konstruktion erwünscht. Die Lichtgrenze ist, wie die Theorie
der Flächen zweiter Ordnung zeigt, eine ebene Kurve, ein Kegelschnitt.
Ihre Ebene ist die zur Richtung der Lichtstrahlen konjugierte Diametralebene. Die Konstruktion der Ebene und die Konstruktion eines Paares
konjugierter Durchmesser für ihren Schnitt mit der Fläche -- falls dieser
elliptisch ist - führt aber hier entschieden zu weit. Ebensowenig kann
hier für den hyperbolischen Fall auf die genaue Bestimmung der Kurve
mittels der Asymptoten eingegangen werden, obwohl sie unter Verwendung
des Asymptotenkegels ganz leicht ist, wenn man erst die Ebene der
Kurve hat.
Die Lichtgleichen sind algebraische Kurven vierter Ordnung. Näheres,
z. T. auch betr. Tangentenkonstruktion, bei Wiener II, S. 332ff. und bei
Rohn-Papperitz.
~ 17. Die Beleuchtung der abwickelbaren Schraubenfläche mit vertikaler Achse. Die Fläche aller Tangenten einer Schraubenlinie wurde in
~ 3 des XX. Abschnitts betrachtet, S. 242-244. Sie besteht aus zwei
Mänteln, welche in dieser Schraubenlinie zusammenstoßen und sie zur
Rückkehrkante haben. Die Fläche hat an allen Punkten einer ihrer Geraden dieselbe Tangentialebene, d. h. sie hat ebene Elementarstreifen von
konstanter Beleuchtungsstärke. Ihre Lichtgleichen sind Geraden. Die ge