Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 13-15. IV. Beleuchtunglehre. 343
erweitern und ihren Schnitt mit TT, konstruieren (wobei die Hauptachsen
und die Scheitel benutzt werden). Dann ist der Rodenbergsche Lichtmaßstab in der vorhin besprochenen Art anwendbar.
~ 14. Die Lichtgleiehen für einen geraden Kreiskegel, welcher
auf TT, steht. Wie in ~ 12 sind die Lichtgleichen Mantelgeraden, da
für alle Punkte einer Mantelgeraden eine gemeinsame Tangentialebene
besteht. Zur Gesamtheit der Tangentialebenen des gegebenen Kegels
denkt man sich die Parallelebenen durch den Mittelpunkt P der Rodenbergschen Kegel. Sie hüllen einen neuen Kegel ein, dessen Schnittkreis mit TT1 man zunächst bestimmt. (Nimmt man die Kegel im elementaren Sinn, dann ist der neue Kegel zum ursprünglichen ähnlich;
betrachtet man aber die ganzen, unbegrenzten Kegelflächen, so entsteht
der zweite Kegel aus dem ersten durch Translation.) Für den neuen
Kegel sucht man die Tangentialebenen, welche zugleich einen Lichtstufenkegel berühren. Die Grundrißspuren dieser Tangentialebene sind allein
nötig, und sie sind die gemeinsamen Tangenten des in 1iT liegenden
Kegelkreises und der Kurven des Lichtmaßstabes. Liegt als ursprünglicher Kegel ein Elementarkegel vor und sucht man nur die Lichtgleichen
auf dem beleuchteten Teil seiner Außenfläche, so hat man nur einen Teil
der eben genannten gemeinsamen Tangenten nötig; die Berührungsstellen
mit dem Basiskreis des transferierten Kegels müssen auf dessen beleuchteten
Teil liegen.
Wie im vorletzten Paragraphen hat man nun die Berührungsmantelgeraden der parallelen Tangentialebenen des ursprünglich gegebenen Kegels
zu suchen. Dazu bestimmt man wieder bei seinem Basiskreis die Radien
nach den unteren Endpunkten dieser Mantelgeraden, als Lote zu früher
gefundenen Geraden.
Die Übertragung der Betrachtung auf einen schiefen Kreiskegel, dessen
Basis in TTl liegt oder auf einen geraden Kreiskegel von allgemeiner Stellung erfordert keine Besprechung mehr.
~ 15. Die Lichtgleicien für die Ringfläche oder für eine beliebige Rotationisfläche mit vertikaler Achse. Die Ringfläche liege auf T1F wie in ~~ 19 f.
des XVIII. Abschnitts (S. 225ff. und Fig. 118 auf Tafel VIII). Als Lichtrichtung dient die besondere Richtung, welche jetzt immer benutzt wurde, nicht
die allgemeinere Richtung der genannten Figur. Das Rodenbergsche Kurvensystem wird wieder neben den Projektionen der Ringfläche angebracht. Man
betrachtet irgendeinen horizontalen Kreis der Ringfläche, k. An ihm wird die
Fläche von einem Rotationskegel mit vertikaler Achse berührt, vgl. S. 225ff.
Die Neigung der Mantelgeraden dieses Kegels hat man in der Aufrißfigur
sofort; auf die Kegelspitze und den in TT1 liegenden Kreis des Kegels
kommt es jetzt nicht an. Man transferiert den Kegel so, daß seine Spitze