Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

342 Anhang. ~~ 11-13.
dann nach dem vorigen Paragraphen die Beleuchtungsstärken feststellen.
Das Wesentliche ist aber die Bestimmung der Isophoten, der Lichtgleichen,
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für die einzelnen Lichtstufen 0, -5 - 5 1 oder 0, -0 * ' - 1. In
manchen einfachen Fällen lassen sich diese Lichtgleichen dadurch finden, daß
man von jeder nur einen Punkt bestimmt. In vielen anderen Fällen erhält
man die Lichtgleichen punktweise, indem man etwa ihre Kreuzungsstellen mit
einem System von ausgewählten, einfach gestalteten Kurven der Fläche sucht.
Beides wird im folgenden an einer Reihe geeigneter Beispiele besprochen.
Die Angaben sind stellenweise ausführlicher, als es beim Durcharbeiten
des ganzen Abschnitts nötig wäre. Das soll das Herausgreifen und Durchführen einzelner Aufgaben erleichtern. Figuren sind absichtlich nicht gegeben, sie konnten wegbleiben, da es sich n ur um Ubungsstoff für Vorgerückte handeln soll.
12. Konstruktion der Beleuchtung für einen geraden Kreiszylinder,
welcher senkrecht auf TT1 steht. Die Projektionen des Zylinders sind gegeben, seitlich davon wird wieder der Rodenbergsehe Lichtmaßstab angebracht. P ist wieder das gemeinsame Zentrum der Kegel. Alle Tangentialebenen des Zylinders sind vertikal. Die Parallelebenen zu ihnen, welche
durch P gehen, enthalten demnach das Projektionslot PP'. Jede Tangente,
die von P aus an eine Kurve des Lichtmaßstabes sich ziehen läßt, gibt die
Stellung einer Vertikalebene von der zur Kurve zugeordneten Lichtstufe.
Zu diesen Tangenten hat man deshalb parallele Tangenten an die beleuchtete Hälfte vom Basiskreis des Zylinders zu legen. Die Berührungspunkte sind die unteren Endpunkte von Mantelgeraden, welche die Lichtgleichen für die betreffenden Beleuchtungsstufen darstellen. Nur die Berührungspunkte hat man nötig, nicht die Tangenten. Darum zieht man
auch nur die Radien im Basiskreis senkrecht zu den von P' auslaufenden
Tangenten (und zwar so, daß ihre Endpunkte auf der beleuchteten Hälfte
vom Basiskreis liegen). Damit ist die Aufsuchung der Lichtgleichen auf
dem beleuchteten Teil des Zylindermantels erledigt. Nicht alle Lichtstufen
treten dabei auf. Für den unbeleuchteten Teil des Zylindermantels sind
~ 2 und ~ 10 zu vergleichen. Die wagerechte obere Endfläche des Zylinders
hat nach ~ 1 die Beleuchtungsstärke 0,58 oder rund 0,6.
~13. Zusatze. Bei einem schiefen Kreiszylinder, dessen Basiskreis in TT1 liegt, ist in der Hauptsache alles entsprechend. Zur Achse
des Zylinders wird eine Parallele durch P gelegt. Ihr Grundrißspurpunkt Q
tritt an die Stelle des P' im vorigen Fall, d. h. von Q aus zieht man die
Tangenten an die einzelnen Kurven des Lichtmaßstabs.
Ist die Beleuchtung für einen geraden Kreiszylinder darzustellen, der
auf einer geneigten Ebene senkrecht steht, so kann man die Mantelfläche