Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

340 Anhang. ~ 9.
tigste weitere Bestimmungsstücke der Hyperbeln sind die Asymptoten
zu suchen. Man kann dazu dem Kegel eine Kugel einbeschreiben und
weiter eine Horizontalebene durch den Kegelmittelpunkt P legen. Sie
schneidet die Kugel in einem Kreis. Das Tangentenpaar von P aus an
den Kreis gibt die Richtungen der Hyperbelasymptoten. - Bei einem
Kegel, welcher von lTT in einer Ellipse geschnitten wird, kann man ebenfalls
eine einbeschriebene Kugel verwenden. Ihr Berührungskreis mit dem Kegel
hat einen geradlinigen Seitenriß, wenn die Ebene H als Seitenrißebene dient.
Man findet nun leicht nach Seite 149 (unten) die beiden Punkte auf dem
Berührungskreis, denen die Scheitel der kleinen Ellipsenachse perspektivisch
zugeordnet sind (für das Zentrum P), und hieraus folgen die Scheitel selbst.
Doch ist man (wie in den früheren Fällen) nicht auf die unmittelbare Bestimmung der Scheitel der kleinen Ellipsenachse angewiesen, sondern
neben den Scheiteln der großen Achse genügt ein beliebiger weiterer
Ellipsenpunkt. Man kann hierzu die Ebene benutzen, welche durch 1
geht und zu H senkrecht ist. Ihre Grundrißspur ist bekannt. Diese
Grundrißspur und 1 bilden mit einer der beiden in der Ebene liegenden
Mantelgeraden des betrachteten Kegels ein rechtwinkliges Dreieck. Das
Dreieck denkt man sich um 1 in H hineingedreht und dann mit H zusammen um 1' in iTT umgelegt. Diese Umlegung ist einfach zu zeichnen,
siehe die Figur. Damit ist die zu 1 senkrechte Kathete des Dreiecks bekannt. Diese Strecke wird in die ursprüngliche Lage gebracht, schließlich
wird der elliptische Kegelschnitt nach dem VIII. Abschn. ~ 9 gezeichnet. -
Auch bei hyperbolischem Schnitt eines Kegels mit TT, ist dieses Verfahren
zu Proben wichtig.
Die Brennpunkte der Ellipsen und Hyperbeln würden nach dem Satz
von Quetelet-Dandelin leicht auffindbar sein, sind aber konstruktiv doch
ziemlich unwichtig.
Die ganzen Angaben über die Konstruktion der Schnitte, welche die
Kegel mit TTH gemein haben, wurden hier kurz gehalten. Das konnte in
Rücksicht auf die Behandlung früherer Aufgaben ähnlicher Art geschehen,
die weiter oben angeführt sind und neben denen jetzt noch die allgemeine
gnomonische Abbildung des Gradnetzes der Erdkugel genannt sein mag
(S. 262-264). Die knappe Form der letzten Besprechungen kann gerade
zur Probe des Verständnisses der früheren Konstruktionen und zur Probe
für die Güte der Raumanschauung dienen. Durch Konstruktionspunkte
in großen Entfernungen und durch das Auftreten schlechter Schnitte
wird übrigens die Herstellung einer guten Figur recht erschwert, und
gelegentlich sind besondere Kunstgriffe erwünscht.
Gesprochen wurde bisher nur von den Kegelflächen für die Beleuch1 2 4
tungsstärken -, 5.*. 4 Man kann statt dessen die Beleuchtungsstarken
10 * * berücksichtigen.
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