Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 8-9. IV. Beleuchtungslehre. 339
Einen historischen Überblick über die Entwicklung der Beleuchtungslehre gibt Wiener im 1. Band S. 55-59.
~ 9. Die Rodenbergschen Kegel und ihre Schnitte mit TT,. Ein
Punkt P sei über TTi und vor TT2 gegeben. Die Gerade 1, welche durch P
geht und die ausgezeichnete Lichtrichtung hat, dient als Achse von vier
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Rotationskegeln. Die Kegelflächen sollen die Beleuchtungsstärken p,2,5
- und -4 haben; hieraus bestimmen sich die Winkel a - ac der Mantelö 5 1 4
geraden gegen die Achse (sin c= 1k). Neben den Kegeln betrachtet
man noch die Ebene, welche durch P geht und die Beleuchtungsstärke 1
hat, d. h. zu 1 senkrecht steht.
Die Schnittlinien der Kegel und der Ebene mit TTI sind nun zu konstruieren. Die Vertikalebene durch 1 heiße H. Sie schneidet die Kegel
in Geradenpaaren, die Ebene in einer Geraden. Die Umilegung dieser
in H auftretenden Schnittfigur läßt sich ohne weiteres zeichnen, Fig. 153.
Die Winkel <,. c4 zwischen den Geraden der vier Paare und der Linie 10
folgen aus den Sinuswerten, s. oben. Dazu nimmt man einen Kreis um PO,
benutzt eine Fünfteilung seiner beiden zu 1o senkrechten Radien und zieht
durch die Teilpunkte Parallelen zu 10. Diese Konstruktion muß in sehr
großem Maßstab gemacht werden, um die nötige Genauigkeit zu geben.
Selbstverständlich nimmt man auch nicht den Kreisradius, sondern ein
Fünftel desselben willkürlich an. Übrigens kann man die Winkel sehr
gut mittels ihrer Tangenten aus großen rechtwinkligen Dreiecken finden.
Nachdem so die in H liegenden Geraden der vier Kegel und der zu 1
senkrechten Ebene in der Uilegung bestimmt sind, kennt man die Schnittlinie der Ebene mit TTI, und ferner weiß man, welche Kegel von rTT elliptisch und welche hyperbolisch geschnitten werden. Ein parabolischer
Schnitt kommt nicht vor. Die Grundrißspur l' von H ist die gemeinsame
Symmetrieachse aller in rTT auftretenden Kegelschnitte. Die auf 1' fallenden Scheitel hat man schon. Damit kennt man von den Ellipsen die
Scheitel der großen Achsen, von den Hyperbeln die Scheitel, vergleiche
den XII. Abschnitt ~~ 3-5 u. 15.
Für die weitere Konstruktion der Kegelschnitte werden die folgenden
Angaben genügen.
Im XIII. Abschn. ~ 9 und im XVIII. Abschn. ~ 4 wurde die Bestimmung des Schattens einer Kugel oder eines Rotationsellipsoids mit vertikaler Achse für eine punktförmige Lichtquelle eingehend behandelt. Die
Aufgabe kam auf die Bestimmung des Schnittes eines Rotationskegels
oder eines allgemeineren Kegels mit TT, heraus. Die dort entwickelten
Gedanken sind auch hier anwendbar. Wenn z. B. ein Kegel mit TTl einen
hyperbolischen Schnitt liefert, so sind die Scheitel bekannt und als wich22*