Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

338 Anhang. ~~ 7-8.
und man betrachtet den vertikalen Umhüllungszylinder der Kugel. Ein
Zylinder besitzt für alle Punkte einer Mantelgeraden dieselbe Tangentialebene, seine Lichtgleichen sind deshalb Mantelgeraden. Hat man beim
Umhüllungszylinder der Kugel die Lichtgleichen gefunden, so ergeben sich
die Lichtgleichen des ursprünglichen Zylinders sofort, sie sind denen des
Umhüllungszylinders durch parallele Tangentialebenen zugeordnet. Die
Kugel wird längs ihres horizontalen größten Kreises von dem Zylinder
berührt. An jedem Punkt dieses Kreises sind die unendlich kleinen
Flächenelemente beider Flächen identisch. Darum kreuzen die einzelnen
Lichtgleichen des Umhüllungszylinders den horizontalen Umrißkreis der
Kugel in denselben Punkten, in welchen die entsprechenden Lichtgleichen
der Kugel ihn kreuzen. Diese Punkte wurden früher genau bestimmt.
Für einen auf TT, stehenden geraden Kreiskegel ist alles ähnlich.
Zu den beiden geneigten Umrißgeraden vom Aufriß des Kegels legt
man parallele Tangenten an den Aufriß des zweiten Kugelumrisses. Sie
begrenzen den Aufriß einer neuen Kegelfläche, welche die Kugel umhüllt und durch Translation aus der ursprünglichen Kegelfläche hervorgeht (wenigstens wenn man diese unbegrenzt denkt). Die Berührungslinie des neuen Kegels und der Kugel ist ein horizontaler Kugelkreis.
Seinen Aufriß hat man ohne weiteres, der Grundriß folgt daraus, und nun
kennt man die beiden Projektionen der Kreuzungspunkte dieses Kreises
mit den Lichtgleichen der Kugel. Hierdurch hat man, ganz wie im vorigen
Fall, von den geradlinigen Lichtgleichen des Berührungskegels die Kreuzungspunkte mit diesem Kreis. Daraus findet man schließlich die Lichtgleichen des gegebenen Kegels recht einfach.
Diese Beispiele für die Anwendung der Egleschen Methode werden
genügen; weiteres könnte man im Anschluß an spätere Paragraphen ziemlich
leicht selbst entwickeln. Von Lehrbüchern, welche diese Konstruktionen
bringen, sei Schlotke genannt.
~ 8. Angaben über andere Verfahren. Der Rest des Abschnitts ist
einem anderen Verfahren gewidmet, welches von Rodenberg stammt.')
Außerdem sei angegeben, daß man zur Beleuchtungskonstruktion für die
einfacheren krummen Flächen weder auf das Eglesche noch auf das
Rodenbergsche Verfahren angewiesen ist, sondern unmittelbar zu den Lichtgleichen kommen kann, was aber meist umständlicher ist. Wiener und
Rohn-Papperitz bieten darüber vieles.
1) Das Rodenbergsche Verfahren ist bisher iiber den Kreis der hannöverschen
Studenten wenig hinausgedrungen. Durch einen Vortrag von A. Schmid (Wiesbaden)
auf einer Versammlung von Oberlehrern in Gießen wurde es dem Verfasser bekannt.
Der Vortrag wurde in den Unterrichtsblättern für Math. u. Naturw. 1901, S. 85-97
erweitert abgedruckt. Die hier gegebene Darstellung ist ziemlich unabhängig von
ihm und wird durch ihn in manchen Punkten noch ergänzt.