Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 1. IV. Beleuchtungslehre. 331
an. Im ersten Fall von ~ 8 (S. 203) hat man unmittelbar aus der Figur
(111 auf Tafel VII) die Formel sin h = sin (p sin 6 + cos (p cos 6 cos t ganz
wie auf S. 201 oder hier im Anhang in ~ 3. Auch die Herstellung einer
Differentialformel zwischen t und h ist dort in ~ 9 genannt. Die Behandlung
bietet neben der von ~ 4 auf S. 327 nichts neues. Zunächst erhält man
(cos (p sin tdt). cos = - cos hdh, also dieselbe Formel wie im Anfang
von ~ 4. Die einfachere Formel (4) von Seite 327, welche dort ganz
geometrisch entwickelt ist, folgt nicht unmittelbar aus Fig. 111, sondern
aus dem Sinussatz.
IV. Beleuchtungslehre.
l1. Allgemeine Grundlagen. Ein ebenes Flächenstück von bestimmter
Größe wird von einem um so breiteren Lichtbündel getroffen, je mehr es
rechtwinklig zur Richtung der parallelen Lichtstrahlen steht. Durch einfache geometrische Betrachtungen findet man, daß die Menge des auffallenden Lichtes proportional ist zur Größe des Flächenstücks und zum
Sinus des Neigungswinkels der Lichtstrahlen gegen die Ebene, oder proportional zum Kosinus des Winkels zwischen einem Lichtstrahl und einem
auf der Ebene errichteten Lot. Dieser Lichtmenge entspricht die Beleuchtungsstärke, aber sie ist unabhängig von der Größe des Flächenstücks.
Demnach ist für eine krumme Fläche die Beleuchtungsstärke eines unendlich kleinen Flächenelementes proportional zum Kosinus des Winkels
zwischen der zugehörigen Flächennormale und einem Lichtstrahl.
Wird die Stärke der Beleuchtung bei senkrecht auffallendem Licht
gleich 1 gesetzt, so ist sie für schief getroffene Flächenelemente stets ein
echter Bruch. Für die Praxis wird nur eine beschränkte Anzahl von Be12 9 12 4
leuchtungsstärken unterschieden, etwa 0, 0 * 0 1 oder 0, t, * 1.
Auf einer krummen Fläche bilden alle Punkte gemeinsamer Beleuchtungsstärke eine Kurve, die aus getrennten Teilen bestehen kann. Solche
Kurven heißen Isophoten oder Lichtgleichen. Es gibt unendlich
viele Lichtgleichen auf einer krummen Fläche, praktisch kommen aber
nur die Lichtgleichen für die einzelnen eben eingeführten Lichtstufen in
Betracht.
Für Beleuchtungskonstruktionen nimmt man fast ausnahmslos eine
ausgezeichnete Lichtrichtung: das Licht kommt von vorn und links
herab, seine beiden Projektionen bilden mit der Projektionsachse Winkel
von 45~. Denkt man sich einen Würfel, von dem zwei Flächen in lTT
und TT2 liegen, so gibt die vorn, links und oben beginnende Würfeldiagonale die Lichtrichtung. Beiläufig folgt der Sinus des Winkels zwischen
einem Lichtstrahl und TTl (oder TTg) gleich 1: 1/3 = 0,58, womit die Beleuchtungsstärke für horizontale Flächen gefunden ist.