Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

330 Anhang. ~~ 7-8.
~ 7. Historische Bemerkungen. Die Untersuchungen dieses Abschnitts, welche der Verfasser vor Jahren für Kollegzwecke entwarf, sind
so einfacher Natur, daß man von vornherein erwarten mußte, sie seien
längst veröffentlicht. Die darstellend-geometrische Literatur scheint jedoch
nichts davon zu enthalten, nur in dem auf S. 325 zitierten Buch von
Möller findet sich einiges.
Aber ein Teil der Betrachtungen ist geradezu uralt. Die Behandlung
astronomischer Aufgaben bei Ptolemäus, die anscheinend auf Hipparch
und vielleicht auf die Babylonier zurückgeht, beruht auf der Orthogonalprojektion. Sie kommt im wesentlichen auf den ~ 1 dieses Abschnitts heraus.
Die Umlegung des vom Stern durchlaufenen Kreises k7 ist genau gemacht
wie hier; der Kugelmittelpunkt ist auf die Projektionsache gelegt und die
Grundrißfigur ist nicht in der heute üblichen Art nach unten in die
Aufrißebene hineingedreht, sondern die Drehung um die Projektionsachse ist
nach oben gemacht. (Damit kommt die vordere Hälfte des Horizontkreises auf die obere Hälfte des durch Z und P gehenden Meridians zu
liegen.) - Im Grunde sind hier die einzelnen Teile einer räumlichen
Figur der graphischen Behandlung in einer Zeichnungsebene zugänglich
gemacht durch Umlegungen. Aber der Gedanke der Orthogonalprojektion
tritt an einigen Stellen in deutlicher Weise auf.
Näheres findet sich in der v. Braunmühlschen Abhandlung im 71. Band
der Acta Leopoldina (Halle 1897) und im Braunmühlschen Buch über Geschichte der Trigonometrie, Bd. I, S. 11 ff. Die Ergebnisse einer Zeuthenschen Arbeit im ersten Band der Bibliotheca mathematica (1900) sind in
der Einleitung des 2. Bandes von Braunmühls Buch aufgeführt. Der Text
der Ptolemäusschen Arbeit findet sich übersetzt im Supplement zum
40. Jahrgang der Schlömilchschen Zeitschrift für Mathematik und Physik.
Braunmühls Verdienst war die Erkennung und Hervorhebung der vorkommenden Orthogonalprojektion und die Verfolgung der Rolle, welche
diese Methode des Analemma (der Hilfsfigur) bis ins Mittelalter gespielt
hat. Die graphische Grundlage vieler ohne Beweis überlieferter astronomischer Rechenregeln, die vorher ihrer Entstehung nach unverständlich
blieben, wurde damit aufgeklärt.
~ 8. Weitere Angaben. Die graphische Bestimmung der Sonnenuhren, die in früherer Zeit umfangreiche Behandlung gefunden hat und
manches historische Interesse bietet, soll hier nicht näher besprochen
werden. Einiges darüber steht im XVI. Abschnitt ~~ 15, 16, S. 197, 198.
Außerdem steht in ~ 7-9 des XVII. Abschnitts die Lösung einiger
astronomischer Aufgaben durch den Willigsehen graphischen Mechanismus,
der - was allerdings bei Willig nicht hervortritt - eine einfache darstellend-geometrische Grundlage hat; Willig knüpfte an die künstliche
geometrische Deutung sphärisch-trigonometrischer Formeln bei Boscovich