Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

328 Anhang. ~~ 4-5.
In ähnlicher Weise, wie der Zusammenhang von dh und dt gefunden
wurde, läßt sich auch ein Zusammenhang von dA und dt (bei festen qo
und 6) aus der Figur entwickeln. Nur ist das weniger einfach, hier ist
die analytische Behandlung entschieden überlegen. Aber im Augenblick
dA
der oberen Kulmination hat man aus der Figur die Größe dt so einfach,
daß dies noch gebracht werden mag: An der Stelle C der Figur entspricht dem Element dt ein Bogenelement der Sternbahn k, dessen Länge
cos. dt ist. Dieses Bogenelement gehört zugleich einem Kreis konstanter Höhe auf der Himmelskugel an, der Kreis hat den Radius
cos (900~- cp + ). Der zugehörige Zentriwinkel ist das dem dt entsprechende dA. Hieraus folgt
(d A\ cos 8
dt t= o sinQ <-c) (5)
~ 5. Weitere Betrachtungen über Fixsterne. Falls man die Himmelskugel zu den Projektionsebenen stellt wie in ~ 1, so haben die Bahnen
aller Fixsterne geradlinige Aufrisse. Man erkennt darum aus einer einfachen Aufrißfigur für einen Ort mit der nördlichen Breite (p > 450 sofort, daß die überhaupt sichtbar werdenden Sterne in drei Gruppen zerfallen: in auf- und untergehende, in niemals untergehende, welche das
Zenit umlaufen, und in niemals untergehende, deren Bahn konvex gegen
das Zenit ist. Hierzu kommen noch Ubergangsfälle. Für cp < 450 ist
die Gruppierung anders, negatives gp bietet nichts neues. In allen Fällen
erkennt man unmittelbar aus der Figur, welche Intervalle von 6 zu den
einzelnen Gruppen gehören.
Wenn die Bahn eines Sternes konvex gegen das Zenit ist, so kommt
der Stern nicht in den ersten Vertikal, sein Azimut liegt immer zwischen
900 und 2700 und ist für die obere und die untere Kulmination gleich
180~. Das Azimut schwankt zwischen zwei Grenzen auf und ab, die
von 180~ gleich weit und um weniger als 900 abstehen. Das folgt u. a.
aus der Grundrißellipse der Sternbahn, welche jetzt im Gegensatz zu Fig. 150
dem Punkt 0' die konvexe Seite zukehrt und links von ihm liegt. Die
größte Abweichung des Azimuts von 180~, die größte Ausschreitung oder
Digression, findet man aber am einfachsten nicht aus der von 0' an die
Ellipse gezogenen Tangente, sondern auf folgende Art (Fig. 151 auf Tafel XI).
Man verlängert die gerade Strecke k" bis zum Schnitt mit der Zenitachse. Dadurch ist der Schnittpunkt der Ebene von k mit der Zenitachse
gefunden. Wird von diesem Punkt eine Tangente t an die vordere Hälfte
des Kreises k gelegt, so hat man eine Gerade der Vertikalebene, in welcher
sich der Stern bei der einen Azimutumkehr befindet. Die Grundrißspur
der Vertikalebene, oder die Grundrißprojektion der genannten Kreistangente
liefert die größte Ausschreitung. Die Konstruktion mittels des umgelegten
Kreises 7c~ ist einfach und ist in der Figur enthalten.