Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 1. III. Astronomische Anwendungen der Orthogonalprojektion. 323
man bei der Abwicklung des geraden Kreiszylinders entsprechend vorgehn
wollte.') Die bessere Übereinstimmung beruht darauf, daß der Sektorbogen selbst wieder länger ist als das zu seiner Bestimmung dienende
und ihm eingeschriebene Sehnenpolygon. - Größere Genauigkeit erreicht
man, wenn man nicht die ganze Sehne des Zwölftelkreises in den Kreisbogen der Abwicklungsfigur einträgt, sondern wenn man das eine Zwölftel
des Basiskreises wie in ~ 4 mittels einiger aneinander stoßender Sehnen
überträgt. Dabei darf man jetzt längere Sehnen nehmen als dort. Diese
Art der Konstruktion wurde schon im VI. Abschnitt angedeutet.
Sind der Radius und die Höhe des geraden Kreiskegels durch Zahlen
gegeben, dann findet man den ganzen oder halben Zentriwinkel des abgewickelten Mantels leicht durch Rechnung, man kann ihn mittels eines
guten Transporteurs oder auf Grund seiner Tangente mittels eines rechtwinkligen Dreiecks in die Figur eintragen. Dieses Verfahren ist recht
genau, es wird in dem großen Werk von de la Gournery über darstellende
Geometrie als bestes Verfahren sogar in dem Fall empfohlen, wo Radius
und Höhe nicht in Zahlen gegeben sind.
III. Astronomische Anwendungen der Orthogonalprojektion.
~ 1. Der Zusammenhang zwischen Stundenwinkel, Deklination, Höhe
und Azimut eines Sterns für einen Ort mit gegebener geographischer
Breite. Die Himmelskugel werde so zu den Projektionsebenen gestellt
daß sie ganz über TT1 liegt, daß der Horizontkreis parallel zu TT, ist und
daß der Meridian des Ortes in TT2 fällt (Fig. 150 auf Tafel XI). Der Ort
habe die nördliche geographische Breite (p. Z und 1P sind das Zenit und
der Nordpol, der in TT2 liegende Kugelradius OP ist unter den Winkel Xp
gegen die Projektionsachse geneigt. Der Himmelsäquator und alle Kreise
mit konstanter Deklination stehen senkrecht zu TT2, sie haben als Aufrisse
Sehnen des in TT2 liegenden Meridiankreises, und diese Sehnen sind zu
O P senkrecht. Ein Fixstern S durchläuft gleichmäßig einen solchen
Kreis 7c von konstanter Deklination. Der Kreismittelpunkt ist M, die
Stelle der oberen Kulmination ist C, die Bewegung erfolgt bei wachsendem Stundenwinkel so, daß S sich von C aus auf k nach vorn verschiebt.
In der Figur ist die vordere Hälfte des Kreises k nach oben in TT2 umgelegt. SO ist die Umlegung von S, <- CMS~ ist der Stundenwinkel t.
S" folgt aus S~, S0S" ist der Abstand zwischen S und 112 und liefert
deshalb S'. Zusammengehörige Lagen von S~, S' und S" sind in der
Figur für die Stundenwinkel 0~, 30~, 60~,... 150~, 180~ angegeben,
1) Dort entstände statt 2rrt annähernd 2r 3-, womit dieses Verfahren beim
Zylinder als ungenügende Annäherung gekennzeichnet ist.
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