Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

320 Anhang. ~~ 4-5.
~ 4. Rektifikation eines Kreisbogens durch mehrere Sehnen. Die
Länge eines Kreisbogens kann entsprechend bestimmt werden wie der
ganze Kreisumfang im vorigen Paragraphen. Als passendste Sehnenlänge
hat man nach Wiener bei Bogen bis zu 300 und Kreisradien von
3 5 10 cm
s = 5,6 7,7 11,6 mm,
was ungefähr Sehnen vom Zentriwinkel
10-}~ 90 6-20
entspricht. Die Sehnen haben also größere Zentriwinkel, als wenn es sich
um die Umfangsbestimmung des ganzen Kreises handelte.
Diese Wienerschen Zahlen gelten für sehr genaues Arbeiten. Gewöhnlich wird man etwas größere Sehnen verwenden, z. B. bei Rektifikation des Bogens von 300 und 5 cm Radius eine Strecke s, welche sich
zwei- bis dreimal als Sehne in den Bogen eintragen läßt. Ganz wie es
im vorigen Paragraphen besprochen wurde, benutzt man nur eine nach
dem Augenmaß gewählte Strecke, trägt sie nacheinander möglichst oft als
Sehne in den Bogen ein und dann ebenso oft auf einer Geraden ab. Dann
wird die Sehne des übrig gebliebenen Bogenstückes bestimmt und auf der
Geraden angefügt.
~ 5. Der Längenunterschied eines Kreisbogens und seiner Sehne.
Beim Kreisradius 1 gehört zum Bogen x die Sehne
SX X3 X 5
2sin x =- x + -1
2 4. 6 16.120
Darum ist der Überschuß des Bogens über die Sehne -x, weil die
weiteren Glieder der Reihe, selbst wenn der Winkel 300 beträgt, erst eine
Korrektion um zwei Einheiten in der fünften Dezimale ergeben.
Bei
150 22-10 300
beträgt der Wert von 4
0,00075 0,00252 0,00598.
Demnach ist bei 50 mm Radius der Bogen um
0,037 mm 0,126 mm 0,3 mm
länger als die Sehne.
Man kann darum Kreisbogen bis zu 300 dadurch rektifizieren, daß
man die Sehne des Bogens mit dem Zirkel abgreift und diese Strecke
etwas vergrößert. Daß es sich dabei nur um eine verhältnismäßig sehr
geringe Vergrößerung handelt, zeigt die vorige Tabelle, die man sich
für häufigeren Gebrauch vervollständigen könnte. Ein geübter Zeichner