Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

.~~ 2-3. II. Kreisrektifikation. 319
die Horizontalprojektion der Sehne ist r z. Das Quadrat über der
Sehne ist gleich der Kreisfläche, die genannte Projektion der Sehne ist
' des Kreisumfanges.1) - Auch bei sehr genauem Instrument wird der
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ganze Kreisumfang durch die Vervierfachung der gefundenen Strecke nicht
besonders genau. Dasselbe gilt für die im Anfang dieses Paragraphen besprochene Umfangsbestimmung.
~ 3. Rektifikation des Kreisumfanges durch aneinander gefiigte
Sehnen. Eine andere Methode zur Bestimmung der Länge des Kreisumfanges beruht darauf, daß der Umfang eines eingeschriebenen Polygons
von vielen kurzen Seiten sehr wenig vom Kreisumfang abweicht (wobei
man durchaus nicht regelmäßige Polygone nötig hat).
Man nimmt eine kurze Strecke s in den Zirkel, trägt sie von einem
Punkt A aus möglichst oft als Sehne in den Kreis ein und findet damit
einen Punkt B, der von A um weniger als s absteht. Dann trägt man
die Strecke s ebenso oft, als sie zwischen A und B als Sehne enthalten
war, auf einer Geraden ab und fügt die Länge der Sehne von BA hinzu.
Hiermit ist ein Näherungswert für den Kreisumfang gefunden. Am besten
benutzt man einen Zirkel, dessen beide Schenkel durch eine Mikrometerschraube verbunden sind (Teilzirkel). Ein gewöhnlicher Stechzirkel könnte
sich während des Arbeitens verstellen.
Dieses Verfahren gibt theoretisch eine um so bessere Annäherung,
je kleiner s ist. Aber durch Häufung von Konstruktionsfehlern wird der
Nutzen kurzer Sehnen schließlich aufgewogen. Christian Wiener2) hat
auf Grund der Wahrscheinlichkeitsrechnung die am besten geeignete
Sehnenlänge bestimmt und fand für Kreisradien von
3 5 10 cm
als besten Wert für s
3,3 4,5 6,8 mm.
Demnach entspricht s ungefähr einem Zentriwinkel von
40 50 6-~.
1) Das Instrument ist ebenso zur Bestimmung des Kreisradius aus gegebenem
Flächeninhalt oder gegebenem Kreisumfang brauchbar, das bedarf keiner Erläuterung.
Die Begleitschrift gibt noch eine Menge von Anwendungen zu andern Zwecken, z. B.
Rektifikation allgemeiner Kreisbogen, Zeichnung regelmäßiger Polygone. Vieles davon ist sehr gekünstelt, und z. T. sind die gegebenen Lösungen weit umständlicher
als andere bekannte. Ferner ist die Besprechung in Hoffmanns Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht, Bd. 29 (1898), S. 180, 181 zu vergleichen.
2) Schlömilchs Zeitschrift, Bd. 16 (1871) und "Darstellende Geometrie" I. S. 189.