Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-3. II. Abschnitt. Die Ebene und in ihr liegende Punkte und Geraden. 15
II. Abschnitt.
Die Ebene und in ihr liegende Punkte und Geraden.
~ 1. Darstellung der Ebene durch ihre Spuren. Die beiden Schnittlinien e. e2 einer Ebene E mit TT, und TT1 werden als die Spuren der
Ebene bezeichnet. Sobald die Spuren
nicht mit der Achse zusammenfallen, /
ist die Ebene durch ihre beiden Spuren __
völlig bestimmt. Dann hat die Ebene e2 / e
mit der Achse im allgemeinen einen
Punkt gemein, und in diesem Punkte \ —
treffen sich die beiden Spuren. Als
Grenzfall für ins Unendliche rücken- /
den Achsenschnittpunkt ist der Fall zu
nennen, wo E und damit beide Spuren Fig. 14.
zur Achse parallel sind. Die Figur 14
gibt noch verschiedene Lagen von E, darunter eine, wo E senkrecht
zu TT1 steht.
~ 2. In der Ebene liegende Geraden. W
Eine in E liegende Gerade g trifft TTH und
TT2 in Punkten, welche den Schnittlinien von
E mit TT, und TT2 angehören, d. h. der Grundrißspurpunkt G( von g liegt auf der Grund-e2 P
rißspur ey von E, und ebenso liegt G2 auf e2.
Dieser wichtige Satz gestattet das Zeich- / '
nen einer Projektion von g, wenn die andere \
Projektion und ei, e2 bekannt sind (Fig. 15). \
Es sei z. B. g" gegeben: G2 ist Schnitt von
g" mit e2. Daraus folgt G2' auf der Achse.
Ferner ist G1" der Schnitt von g" mit der 01
Achse und hieraus folgt Gi auf ei. G,' G1
ist das gesuchte g'. Ebenso folgt g" aus
gegebenen er, e, und g'. Fig.
~ 3. Die Spurparallelen von E. Für
weitere Konstruktionen sind zwei besondere Arten von Geraden der Ebene
wichtig: Die Spurparallelen und die Spurnormalenl).
1) In manchen Büchern wird statt Spurparallele Hauptlinie gesagt, auch werden
Spurparallelen und Spurnormalen zusammen als Hauptlinien bezeichnet wegen dieser
Zweideutigkeit soll das Wort Hauptlinie vermieden werden.