Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

306 Zweiter Teil. SSchiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~ 19.
zurück. Erwähnenswert ist hierbei, daß die Bilder, welche in schiefer
Parallelperspektive entworfen sind, sich als schiefe axonometrische Bilder
auffassen lassen; früher wurde schon gelegentlich das Bild des Achsenkreuzes in ein parallelperspektivisches Bild eingezeichnet. Wenn man die
schiefe Parallelperspektive als einen besonderen Fall der schiefen axonometrischen Projektion bezeichnen will, dann hat allerdings die schiefe
axonometrische Projektion neben ihrem theoretischen Interesse hervorragende praktische Bedeutung.
Endlich ist ein fundamentaler Satz über die allgemeine schiefe axonometrische Projektion unbedingt zu nennen, der Pohlkesche Satz. Er
besagt, daß drei beliebige in einer Ebene von einem Punkt ausgehende
Strecken stets als schiefe Parallelprojektion der drei Einheitsstrecken auf
den Achsen eines dreifach rechtwinkligen Koordinatensystems auftreten,
wenn man nur das Achsenkreuz richtig stellt und der Einheit die richtige
Länge gibt. Pohlkes Beweis war nicht elementar; der erste elementare
Beweis wurde 1863 von H. A. Schwarz gegeben, in Band 63 des Crelleschen Journals (abgedruckt in Band II der gesammelten Abhandlungen
auf Seite 1-7). Außerdem sei auf die darstellend geometrische Literatur,
besonders auf S. 75, 76 im Buch von Reinhold Müller (Braunschweig 1899)
und auf die Abhandlung von Friedrich Schilling im 48. Band der Zeitschrift für Mathematik und Physik verwiesen (S. 487-494; 1903). Dort
ist auch der Satz scharf formuliert hinsichtlich der Mehrdeutigkeit.