Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

304 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 16-17.
wird. Meist kommt es gar nicht darauf an, ob das Bild genau im wahren Maßstab gezeichnet wird oder ob man es ähnlich umgeformt in geringer Größenänderung erhält. Die wirklichen Verkürzungsverhältnisse
waren hier -= 5:1/103, F = 9:1/103, v = 10:1/103; läßt man an ihre
Stelle die Werte 0,5, 0,9 und 1 eintreten, dann entsteht ein ähnlich vergrößertes Bild. Das Vergrößerungsverhältnis ist V1l,03 = 1,015.
~ 17. Weitere Angaben über die axonometrische Darstellung von
Körpern. Wenn ein ebenflächiger Körper in Grund- und Aufriß gezeichnet
ist, so wird man beim Entwerfen seines axonomnetrischen Bildes nicht nur
punktweise arbeiten, d. h. nicht nur die Bilder seiner einzelnen Ecken
jedes für sich konstruieren. Man wird vielmehr bestehende Zusammenhänge, die sich leicht konstruktiv verwerten lassen, ausnutzen, z. B. den
Parallelismus von Kanten oder Diagonalen des Körpers oder von anderen
Hilfslinien. Beim Zeichnen des in Fig. 49 auf Tafel I durch Grund- und
Aufriß dargestellten Dodekaeders wird man auch noch die Grundrißspurpunkte von Paaren geneigter Kanten und ebenso die Schnittpunkte anderer
Paare dieser Kanten mit der horizontalen Ebene der obersten Körperfläche verwenden, nämlich soweit sich die Lage dieser Hilfspunkte aus
den früheren Betrachtungen ohne weiteres ergibt. Bei wirklicher Durchführung der Konstruktion des axonometrischen Bildes des regelmäßigen
Dodekaeders und Ikosaeders für: m: n = 5: 9: 10 wird man finden,
daß die Verzerrungen, welche sich in schiefer Parallelperspektive geltend
machen und von der schiefen Projektionsrichtung herrühren, hier fehlen.
Noch mehr eignet sich die axonometrische Darstellung. zur Abbildung
einer Kugel oder einer auf der Kugel liegenden Figur. Der Kugelumriß
ist ein Kreis, dessen Radius gleich dem Kugelradius ist, die Bilder von
Kreisen auf der Kugel sind i. a. Ellipsen, welche aus konjugierten Durchmessern erhalten werden, indem man von rechtwinkligen Kreisdurchmessern ausgeht.
Zum Zeichnen von Kristallfiguren wird die in ~ 15 besprochene
axonometrische Orthogonalprojektion mit 1: m: n= 5: 9: 10 vielfach verwendet. Sie gibt sehr anschauliche Bilder, entschieden bessere als die
schiefe Parallelperspektive. Statt der wirklichen Werte Z, t, v wendet
man die Werte 0,5, 0,9 und 1 an, und da hier die Koordinaten aus Rechnung folgen, so kann man die verjüngten Strecken ebenfalls berechnen
oder man kann neben dem Maßstab für die wahren Größen noch zwei
Maßstäbe in den Verjüngungen 0,5 und 0,9 anwenden.
Während man heute Figuren zu einem physikalischen oder technischen Buch durch Photographieren der darzustellenden Apparate herstellt, wurde früher vielfach der zeichnerische Entwurf durch trimetrische
Projektion oder schiefe Parallelperspektive angewendet. Ein bekanntes
Beispiel dafür bieten die alten Auflagen des Buches von Müller-Pouillet.