Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 15 —16. XXV. Abschnitt. Axonometrie. 303
Man überzeugt sich leicht, daß die Bedingungen erlfüllt sind, das Quadrat
einer jeden Zahl ist kleiner als die Summe der Quadrate der beiden anderen Zahlen. Für die 2-Achse nimmt man immer die größte unter den
drei Zahlen, damit ihr Verkürzungsverhältnis sich von 1 am wenigsten
unterscheidet. Bei vertikaler z-Achse ist dann die Bildebene ziemlich
steil gestellt, d. h. das Bild entspricht dem Anblick aus unendlich großer
Entfernung mit ziemlich flach fallender Blickrichtung.
Nur das zuerst genannte Wertsystem, 5, 9, 10, soll näher besprochen
werden. Für die Richtungen der Achsenbilder ergibt sich folgendes. Bei
vertikalem Bild der z-Achse sind das nach links unten gehende Bild der
x-Achse unter 170 49' und das nach rechts unten gehende Bild der y-Achse
unter 50 11' gegen die Horizontale geneigt. Diese Winkel kann man daraus
konstruieren, daß ihre Tangenten die Werte 0,321 und 0,091 haben, vergleiche
~ 12, Schluß. Die Verkürzungsverhältnisse sind i = 5: 1/103 = 0,4927,
= 9: /103 = 0,8868, v = 10:1/ 103 = 0,9853. Als Beispiel zeigt Fig. 146b
wieder einen Würfel.
~ 16. Hülfsmittel zur Konstruktion eines axonometrischen Bildes.
Sehr praktisch sind Zeichenwinkel, welche beim Anlegen an die Reißschiene unmittelbar die Richtungen der x- und y-Achse geben.l) Damit wird die Eintragung von Koordinatenzügen in das Bild ganz einfach.
Die einzutragenden Strecken sind die mit 2, t, v multiplizierten wahren
Längen der Koordinaten. Sind die gegebenen Koordinaten in einer Zeichnung enthalten, etwa dadurch, daß der darzustellende Gegenstand in Grundund Aufriß vorliegt, dann wird man die verjüngten Koordinaten am einfachsten graphisch herstellen, Fig. 147, Taf. XI. Die Größen 2,, v sind
die Kosinus der früher betrachteten Winkel a, p, y. Für den Punkt mit
den Koordinaten x, y, z hat man in der Bildebene einen Koordinatenzug
mit den Seiten x cos c, y cos /, z cos y einzutragen. Dazu zeichnet
man eine horizontale Gerade und drei von einem ihrer Punkte (M) ausgehende geneigte Geraden, welche mit der Horizontalen die Winkel
90~ - a, 900 - ß, 900 - y bilden. Wird dann mittels des Stechzirkels auf
der ersten dieser geneigten Geraden von M aus die Strecke x abgetragen,
dann liegt der Endpunkt IN dieser Strecke um x sin (900 - ca) == x cos ac
über der Horizontalen. Dieser Abstand wird abgegriffen, indem man den
Stechzirkel um den erhaltenen Punkt N dreht, und ihn einen Bogen beschreiben läßt, welcher die Horizontale berührt. Damit hat man die gesuchte verjüngte Abszisse, entsprechend findet man die anderen verjüngten
Koordinaten.
Doch gibt es noch ein anderes Verfahren, welches bei graphisch und
bei numerisch gegebenen Koordinaten anwendbar ist und sehr viel benutzt
1) Nach Mehmke, ausgeführt durch das Geschäft für Zeichenutensilien von
A. Martz in Stuttgart.