Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

300 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 11-12.
cos -- -- l ( — ) 2
21m
Damit ist bei gegebenen Zahlen 1, m, n die Berechnung der Achsenwinkel im Bilde sehr einfach. Alle drei Winkel sind stumpf. Da man
die z-Achse senkrecht annimmt, so hat man im wesentlichen die Winkel
- 900 und - 900 nötig. Dafür bestehen die Ausdrücke
sin (t - 900) = + 2m- ( + -
sin (N - 900) - + /(- 12+ ) (l m
sin (; - 900) = + 1 n) (1 2 + n2)
2 im
Formeln für die Tangenten folgen im nächsten Paragraphen. Die Achsenrichtungen erhält man dann entweder aus den berechneten Winkeln mittels
des Transporteurs oder aus rechtwinkligen Dreiecken und zwar am besten
nach den Tangentenformeln. Diese Konstruktionen sind genauer als die
Herstellung des im nächsten Paragraphen vorkommenden Weisbachschen
Hilfsdreiecks und der Winkelhalbierenden; dieser Weisbachsche Satz hat
im wesentlichen theoretisches Interesse.
~ 12. Fortsetzung, der Weisbachsche Satz. Die gefundenen Formeln
erinnern sehr an bekannte Formeln der ebenen Trigonometrie. Im Dreieck
mit den Seiten a, b, c hat man, falls s die halbe Summe der Seiten ist
und falls die Winkel p, p, X heißen:
sin /(s -b)(s - c) sn /(s -a)(s -c) si s - a) (s - b)
2 bc 7 2 ac 2 ab
oder
i? ]/(a — b +c) (a — b —c)
2 2bc
sin 1/(-a+b+c) (a-+b-c)
2 2ac
sinx /(-a+b+c)(a-b-c)
2 2ab
Darum sind die früher berechneten Winkel - 90~, X - 90~, - 900 die
Hälften der Winkel im Dreieck mit den Seitenlängen lt2 m2, n2. Daß
sich aus diesen Größen ein Dreieck bilden läßt, geht aus ~ 10 hervor.
Zeichnet man sich schematisch dieses Dreieck und seine inneren Winkelhalbierenden, so erkennt man, daß einer der stumpfen Winkel zwischen
den Halbierenden gleich 1800 - (- - 90~) - ( - 90~) = 3600 - - = ist.
Die anderen Winkel sind entsprechend ~ und ~.