Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 2-4. XXV. Abschnitt. Axonometrie. 295
Hat man auf irgend eine der später zu besprechenden Arten das Bild
des Achsenkreuzes in TT gezeichnet und die drei Verkürzungsverhaltnisse
bestimmt, dann läßt sich ein Punkt P mit gegebenen Koordinaten in das
Bild auf folgende Art eintragen. Man bestimmt die Bilder der Punkte
Px, Py, P, indem man die Koordinaten von P in den richtigen Verkürzungen und mit Beachtung der Vorzeichen auf den Achsenbildern abträgt. Dann lassen sich alle Kanten des Parallelepipeds im Bilde zeichnen;
soweit die Kanten selbst nicht auf den Achsen liegen, sind sie zu den
Achsen parallel und dieser Parallelismus bleibt in der Projektion erhalten.
Das Bild der von 0 am weitesten entfernten Ecke des Parallelepipeds ist
das Bild von P. Man hat nicht das ganze Parallelepiped nötig, sondern es genügen einzelne Teile davon, um das Bild von P zu erhalten; aus den
Bildern von Px und Py erhält man das Bild von P', die vierte Ecke des
aus den Bildern von 0, P' und P, entstehenden Parallelogramms ist das
Bild von P. Auch braucht man nur - und das ist das einfachste Verfahren - einen Koordinatenzug von P im Bilde darzustellen.
Diese auf das Bild des Achsenkreuzes bezogene Orthogonalprojektion
eines durch seine Koordinaten gegebenen Punktes P heißt seine axonometrische Orthogonalprojektion.
~ 3. Vorläufige Angaben zum axonometrischen Entwurf eines Körperbildes. Das Bild des Achsenkreuzes und die Werte der Verkürzungsverhältnisse )t, v werden wieder als bekannt angenommen. Ferner ist ein
ebenflächiger Körper durch die Koordinaten seiner Ecken gegeben oder
er liege in Grund- und Aufriß gezeichnet vor, so daß die Koordinaten
leicht zu entnehmen sind. Dann ist die punktweise Konstruktion des axonometrischen Bildes des Körpers sehr einfach. Einige genauere Angaben
über das wirkliche Zeichnen des Bildes folgen in ~ 17.
Fürs praktische Zeichnen kommen nur einzelne Stellungen des Achsenkreuzes zur Bildebene in Frage, welche bestimmten Verkürzungsverhältnissen entsprechen. Diese Verkürzungsverhältnisse haben nicht etwa selbst
einfache Zahlenwerte, aber sie stehen untereinander in einem einfachen
Zahlenverhältnis, z. B. im Verhältnis 5: 9: 10. Die Art, wie man aus
solchen Verhältniszahlen die Verkürzungsverhältnisse selbst und die Lage der
Achsenbilder ableitet, wird später behandelt (~~ 10-12, 14, 15). Ebenso
wird später besprochen, wie man für die durch Strecken oder Zahlen gegebenen Koordinaten der einzelnen Punkte die richtigen in die Bildebene
einzutragenden Verkürzungen herstellt (~ 16).
~ 4. Das Spurendreieck und die Achsenbilder. Die Punkte, in denen
die Achsen TT durchstoßen, heißen die Achsenspurpunkte. Sie liefern in
TT das Spurendreieck der Koordinatenebenen. Weil jede Achse senkrecht
auf einer Koordinatenebene steht, so steht nach dem III. Abschnitt ~ 1