Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 13-14. XXIV. Abschnitt. Weitere Aufgaben üb. Körper in Parallelperspektive. 293
Zusatz. Die andere zur selben Durchdringung von Halbzylindern
gehörige Gewölbefläche, das auf den Quadratseiten aufstehende Kuppelgewölbe, bietet ebenfalls eine gute Übungsaufgabe.
~ 14. Angaben iiber die parallelperspektivische Darstellung von Flachen
zweiter Ordnung. Um ein dreiachsiges Ellipsoid möglichst einfach in
Parallelperspektive darzustellen, nimmt man von den drei Symmetrieebenen eine senkrecht und zur Bildebene parallel, eine zweite wagrecht
an. Aus den Achsengrößen folgen die Bilder der sechs Scheitel der Fläche.
Je zwei Paare der Scheitel sind die Scheitel eines der drei elliptischen
Hauptschnitte. Bei den Bildern zweier Hauptschnitte muß man die
Scheitel erst aus den vorhandenen konjugierten Durchmessern suchen.
Der Umriß des Bildes der Fläche ist eine Ellipse, welche die Bilder der
drei Hauptschnitte umschließend berührt. Ihre Konstruktion aus konjugierten Durchmessern würde hier zu weit führen. (Wiener II, S. 602
unten und S. 131-133; Rohn-Papperitz, 1. Aufl., Bd. II, S. 387, 388
und 208, 209; 3. Aufl., Bd. II, S. 31-37 und zugehörige Stellen in
Band III). Angenähert kommt man zur Umrißellipse, wenn man Parallelschnitte zum horizontalen Hauptschnitt oder einem anderen Hauptschnitt darstellt und die einhüllende Ellipse sucht. Die Abbildung solcher
Systeme paralleler Schnitte ist oft auch sonst nötig und ist verhältnismäßig einfach, da es sich im Raum und im Bild um ähnliche Ellipsen
mit parallelen Achsen handelt.
Bei einem einteiligen Hyperboloid nimmt man etwa den elliptischen Hauptschnitt horizontal, den einen hyperbolischen Hauptschnitt
zur Bildebene parallel. Das Bild des elliptischen Hauptschnittes wird
aus konjugierten Durchmessern konstruiert, vom Bild des eben genannten
hyperbolischen Hauptschnittes kennt man die Scheitel und Asymptoten.
Für die Scheitel und die Asymptoten des anderen hyperbolischen Hauptschnittes sucht man die Bilder, dann hat man die Asymptoten und zwei
Punkte vom Bild dieses Hauptschnittes. Wenn man noch ein System
horizontaler elliptischer Schnittkurven darstellt, wird der Flächenumriß im
Bild wieder leicht angenähert erhalten, außerdem sind wieder RohnPapperitz und Wiener zu vergleichen. Auch die Darstellung der beiden
Geradenscharen auf dem einteiligen Hyperboloid und der zugeordneten
Geradenschar auf dem Asymptotenkegel ist im Anschluß an ~~ 5, 6
des XIX. Abschnittes einfach und trägt zur Konstruktion der Umrißlinie bei.
Für die übrigen Flächen zweiter Ordnung gilt im wesentlichen
Entsprechendes.