Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

292 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~ 13.
den Punkt D auftritt und wo die Verbindungslinien entsprechender Punkte
untereinander, auch zu A C parallel sind. Nun läßt sich die horizontale Tangente der über AD stehenden Halbellipse nach dem. VIII. Abschn.
~ 17 konstruieren. Man bringt z. B. die durch A gehende horizontale
Gerade AB zum Schnitt mit der Affinitätsachse, und zieht dann die Verbindungslinie des Schnittpunkts mit dem affinen Punkt des A, mit C.
Zu dieser Linie zieht man die parallele Tangente an den Halbkreis über
CD. Ihr Schnittpunkt mit der Affinitätsachse ist der Ausgangspunkt
der gesuchten horizontalen Tangente der Halbellipse. Diese Konstruktion
ist in der Figur fortgelassen.
Die beiden eben konstruierten Umrißgeraden sind wesentlich für das
Bild der Gewölbefläche. An ihnen grenzen ausgezogene und punktierte
Kurventeile aneinander nach den früheren Regeln. Das richtige Ausziehen
der Figur setzt große Sorgfalt und gute Raumanschauung voraus. Die
Umrißgerade des quer laufenden Halbzylinders ist bis auf ein kurzes
mittleres Stück sichtbar, dessen Länge noch festzustellen ist. Die Umrißgerade des anderen Halbzylinders ist in der Projektionsrichtung ebenfalls nur teilweise sichtbar. Zuerst kann man feststellen, welche der
beiden Geraden vor der andern liegt, in der Projektionsrichtung gesehen.
Das ist die höher liegende Gerade, weil die Projektionsrichtung fällt. Den
Kreuzungsstellen beider Umrißgeraden mit dem hinteren Teil der Halbellipse DSB entsprechen nun im Bilde Berührungsstellen. Die eine von
ihnen liegt wesentlich näher an S. So ist die Umrißgerade des quer
laufenden Zylinders höher gelegen als die Umrißgerade des anderen.')
Daraus entscheidet man leicht die Frage nach der Sichtbarkeit beider
Umrißlinien nahe ihrer scheinbaren Kreuzung, und man findet schließlich: Die Umrißgerade des quer laufenden Zylinders ist von ihren beiden
Enden an bis zu den Kreuzungen mit den Halbellipsen DSB und ASC
sichtbar, und ihr zwischen den Halbellipsen liegendes Stück ist allein unsichtbar. Von der Umrißgeraden des nach hinten laufenden Halbzylinders
ist das vorderste Stück, das Stück vom Halbkreis über AB bis zur Halbellipse ASC, sichtbar; dann bleibt die Gerade unsichtbar bis über die
Kreuzung mit der Halbellipse DSB hinaus, erst hinter der Umrißlinie
des quer liegenden Halbzylinders wird sie wieder sichtbar.
Von den beiden Umrißgeraden sind nur die sichtbaren Stücke ausgezogen, die unsichtbaren Teile sind ganz weggelassen. Das vordere Stück
der von vorn nach hinten laufenden Geraden zeigt eine optische Täuschung,
welche auch schon beim wesentlich größeren Orginal vorhanden war und
nicht künstlich beseitigt wurde. Erst beim Abdecken der krummen Linien
rechts neben der geraden Strecke sieht man diese Strecke in ihrer wahren Form.
1) Die genauen Höhenlagen beider Geraden hat man übrigens durch die bisher
besprochenen Konstruktionen ohne weiteres, doch sind sie jetzt unnötig.