Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

290 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 11-12.
aus der Kongruenz der beiden Halbzylinder folgt, daß die zwei Mantelgeraden, welche aus dem zweiten Zylinder herausgeschnitten werden, denselben Abstand voneinander haben, wie die beiden aus dem ersten Zylinder
herausgeschnittenen. Die beiden Paare von Mantelgeraden, welche der
Ebene H angehören, bilden demnach ein Quadrat, und dessen Ecken liegen
in den beiden Vertikalebenen, die durch die Diagonalen des Quadrates
ABCD gehen. Die vier Schnittpunkte der zwei Paare von Mantelgeraden
sind aber die in der Ebene H liegenden Punkte der Durchdringungskurve,
und so sieht man, daß die ganze Durchdringungskurve in den beiden
durch AC und BD gelegten Vertikalebenen liegt. Sie besteht aus zwei
ebenen Kurven, und da diese den Halbkreiszylindern angehören, sind sie
elliptisch. Ferner sieht man leicht, daß es sich um zwei Halbellipsen
handelt, daß z. B. A und C die Scheitel der großen Achse für die eine
Halbellipse sind, während S der Scheitel ihrer kleinen Halbachse ist. Bei
dieser Ableitung dient die Fig. 142 als Veranschaulichung, wenn sie
auch nicht alle Linien enthält. Die Konstruktion der Figur wird nun
besprochen.
~ 12. Fortsetzung. Die Grundzüge der Konstruktion. Um das Kreuzgewölbe für die früher angegebene Stellung zu TTi und TT2 parallelperspektivisch darzustellen, beginnt man mit dem Basisquadrat und den auf
seinen Seiten ruhenden vertikalen Halbkreisen. Zwei dieser Halbkreise
haben halbkreisförmige Bilder, die Bilder der beiden andern sind halbe
Ellipsen, die rechts liegende von ihnen hat BC zu einem Durchmesser
und den -über der Mitte von B C in der Höhe r liegenden Punkt zum
Endpunkt des zu BC konjugierten Halbmessers. Dann bestimmt man
den Scheitel S des Gewölbes, den Punkt, in dem die beiden als Durchdringungsteile auftretenden Halbellipsen sich schneiden. Er liegt senkrecht über M in der Höhe r. Die Halbellipsen haben AC bzw. BD zur
großen Achse und S zum gemeinsamen Scheitel der kleinen Halbachsen,
und ihre Bilder lassen sich daraus mittels konjugierter Durchmesser zeichnen.
(Dies ist der beste und einfachste Weg zur Konstruktion der Bilder
beider Durchdringungslinien. Elementarer kann man das Bild der Halbellipse BSD aus den Bildern der in B zusammenstoßenden Halbkreise
finden, anschließend an die frühere Überlegung, bei welcher die Mantelgeraden auftraten, in denen eine Horizontalebene H die Halbzylinder
schnitt. In der Figur ist diese Konstruktion eines Punktes P des Bogens
BSD genügend angedeutet; beiläufig trifft die Tangente von P die in B
senkrecht ansteigende Gerade in demselben Punkt wie die Tangenten von
Q oder R.)
Man kann bei der vorliegenden Aufgabe von der üblichen Projektionsrichtung abweichen. Denn das Gewölbe eines Kreuzganges ist man von
unten her anzusehen gewöhnt. Deshalb läßt sich eine Projektionsrichtung