Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 10 —11. XXIV. Abschnitt. Weitere Aufgaben üb. Körper in Parallelperspektive. 289
~ 10. Weitere Angaben über die parallelperspektivische Darstellung
der Kugel. Die Lichtgrenze für Parallelbeleuchtung und der auf TT1
fallende Schatten der Kugel lassen sich im parallelperspektivischen Kugelbild ziemlich leicht konstruieren; das Nähere bieten Wiener II, S. 602,
603 und Rohn-Papperitz II, S. 386, 387 (erste Auflage) oder II, S. 30, 31
(dritte Auflage).
~ 11. Über Durchdringungen von Körpern; die Kreuzgewölbefläche.
Die Übertragung der im XIV. und XV. Abschn. behandelten Methoden
auf das parallelperspektivische Zeichnen bietet keine Schwierigkeiten, aber
auch kein so weit gehendes Interesse, daß die Durchführung von Zeichnungen besonders zu empfehlen wäre. Nur ein Fall soll hier herausgegriffen werden, der auch im XV. Abschn. ~ 29 schon erwähnt ist: Das
Kreuzgewölbe, die Durchdringung zweier auf lTT ruhender halben Rotationszylinder, deren Achsen einander rechtwinklig kreuzen (Fig. 142 a. S. 291).
Gegeben sind in TT, zwei zueinander rechtwinklige Geraden, die eine
parallel, die andere senkrecht zu TT2. Die Geraden sollen Achsen zweier
Rotationszylinder mit gemeinsamen Radius r sein, und die Durchdringung
dieser Zylinder ist gesucht. Man kann sich auf die oberhalb TTi liegenden Halbzylinder beschränken. Jeder Halbzylinder wird durch zwei in
TTi liegende Mantelgeraden abgegrenzt, und diese vier Geraden liefern ein
Quadrat ABCD. Senkrecht über der Fläche dieses Quadrats liegt die
ganze Durchdringungskurve. Darum kann man statt der in der Achsenrichtung unbegrenzten Halbzylinder auch begrenzte Halbzylinder verwenden. Die Begrenzung erfolge durch die in den Quadratseiten aufstehenden Vertikalebenen, d. h. durch Halbkreise in diesen Ebenen.
Die Durchdringung der so bestimmten Halbzylinder gibt zugleich
zwei verschiedene architektonisch wichtige Flächen. Nimmt man
nur die Teile der Mantelflächen, welche zwischen den eben besprochenen
Begrenzungshalbkreisen und der Durchdringungskurve liegen, dann hat
man eine zusammenhängende Fläche, welche beim Gewölbe eines romanischen Kreuzganges auftritt.1) Nimmt man andererseits gerade die eben
weggelassenen Teile der Mantelflächen, so bilden sie zusammen ein Kuppelgewölbe, etwa wie die Kuppel des Reichstagsgebäudes. Die erste Fläche
ruht auf vier Stützpunkten oder auf vier Halbkreisen, die zweite ruht
auf den vier Seiten eines Quadrats.
Hier wird nur die erste Fläche, die Kreuzgewölbefläche dargestellt.
Man denkt sich irgend eine Horizontalebene H, welche die beiden Halbzylinder noch schneidet. Sie schneidet jeden in zwei Mantelgeraden, und
1) Daneben gibt es noch eine andere romanische Gewölbeform, welche sich
ebenfalls zwischen vier Halbkreise einfügt, die über den Seiten eines Quadrates
stehen. Dieses Gewölbe hat keine geradlinigen Flächenstücke und braucht hier nur
genannt zu werden.
F. v. D alwigk, darstellende Geometrie. I. 19