Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 6-8. XXIV. Abschnitt. Weitere Aufgaben üb. Körper in Parallelperspektive. 287
Tangentialebenen berührt wird. Das hätte man auch leicht aus dem Satz
von Quetelet-Dandelin über die Brennpunkte eines ebenen Schnittes eines
Rotationskegels oder Rotationszylinders folgern können. (Beim Entwerfen
des zentralperspektivischen Kugelbildes tritt dieser Satz ebenfalls auf.)
Ein anderes Verfahren ist konstruktiv kaum länger, benutzt die
Raumanschauung mehr, was kein Nachteil ist und ist auch deshalb zu
nennen, weil derselbe Weg beim zentralperspektivischen Kugelbild am besten
zum Ziel führt. Oben wurde schon von der Ebene T gesprochen, welche
durch die Zylinderachse senkrecht zu 1TT geht und für den Zylinder und
TT1 Symmetrieebene ist. In dieser Ebene liegt das Dreieck AMA, dessen
Umlegung schon gezeichnet ist. Die Parallele durch M zu A~A ist die
umgelegte Zylinderachse. Der Kreis um M mit dem Radius r ist die Umlegung des größten Kugelkreises, welcher in Z liegt. Seine zu A~A parallelen
Tangenten sind die Umlegungen der beiden in der Ebene enthaltenen Mantelgeraden des Zylinders. Diese Mantelgeraden treffen TT2 in den Scheiteln
der großen Ellipsenachse. So findet man mittels der Umlegung diese
Scheitel; in der Figur ist nur die eine zu A~A parallele Kreistangente
gezeichnet. - Die schraffierten Dreiecke haben beide r als größere Kathete,
und die entsprechenden Seiten sind senkrecht zueinander, d. h. die Drei —
ecke sind kongruent. Damit ist wieder die große Halbachse der Ellipse
als gleich mit A~A, oder A ist als Brennpunkt erkannt.
Auf die starke Verzerrung des parallelperspektivischen Kugelbildes
wurde schon hingewiesen, ähnliche Verzerrung macht sich auch sonst oft
in parallelperspektivischen Bildern bemerklich, z. B. beim Dodekaeder in
Figur 50 und Ikosaeder in Figur 52 (auf Taf. I).
~ 7. Darstellung der Kugel mit drei rechtwinkligen größten
Kreisen. Man nimmt die Kreise parallel zu 1TT und 1TT und senkrecht
zu beiden Ebenen. Der zu 1TT parallele Kreis hat ein kreisförmiges Bild,
die elliptischen Bilder der beiden anderen werden aus konjugierten Durchmessern gezeichnet, indem man für jeden darzustellenden Kreis seine
Schnitte mit den beiden anderen Kreisen verwendet. Die Bilder der drei
Kreise treten nicht aus dem Umriß des Kugelbildes heraus, sie berühren
ihn jedesmal in zwei diametral gegenüberliegenden Punkten (Fig. 140).
Wegen der sehr einfachen Bestimmung dieser Punkte vergleiche man RohnPapperitz II, S. 386 Mitte (1. Auflage) oder II, S. 29, 30 in der 3. Auflage.
~ 8. Die Lage eines Punktes auf der Kugel, welcher durch sein
Bild gegeben ist. In Figur 141 ist das Bild einer Kugel gegeben, deren
Mittelpunkt M in TT2 liegt. Weiter ist ein Punkt P der in der Projektionsrichtung von vorn sichtbaren Hälfte der Kugelfläche durch sein Bild P
gegeben. Gesucht ist dessen Lage im Raum, d. h. sein Aufriß P" und
sein senkrechter Abstand von der Bildebene.