Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 5. XXIV. Abschnitt. Weitere Aufgaben üb. Körper in Parallelperspektive. 285
~ 5. Anderes Verfahren. Auf dem bis jetzt besprochenen Weg hat
man entschieden den Nachteil, daß das Bild der Schnittellipse aus einzelnen Punkten erhalten wird, und nicht aus Hauptachsen oder konjugierten Durchmessern. Es ist darum mathematisch und zeichnerisch
besser, anders vorzugehen. Man muß die Bilder der vier Scheitel der
Ellipse suchen. Darüber gilt das im XII. Abschn. ~~ 3-5 entwickelte:
Die große Ellipsenachse liegt in der Ebene E, welche durch die Kegelachse senkrecht zu e geht. Die Grundrißspur von Z kann man im Bilde
erst zeichnen, nachdem ei in die Zeichnungsfläche umgelegt und daraus
die Umlegung der Grundrißspur von Y bestimmt ist. Man konstruiert
den Schnitt K von E mit der Kegelachse wie in ~ 2. Weiter bestimmt
man die Schnittlinie der Ebene Z mit E, ferner die in E liegenden Mantelgeraden.') Damit sind die Schnittpunkte dieser Mantelgeraden mit E gefunden, das sind die Scheitel der großen Achse der im Raum auftretenden
Ellipse, nicht etwa die Scheitel der Bildellipse. Die Strecke zwischen
den zwei Scheiteln halbiert man im Bild und findet damit das Bild des
Mittelpunktes N der Schnittellipse und zugleich den Mittelpunkt ihres
elliptischen Bildes. Die beiden Scheitel der kleinen Achse der Schnittellipse liegen auf der durch N gehenden Spurparallelen von E, man
zeichnet deshalb deren Bild, bestimmt weiter den Schnittpunkt R der
Geraden SN mit der Grundrißebene, zieht durch diesen Punkt eine Parallele
zu ei, bis sie das Bild des Basiskreises schneidet, dann enthalten die in
diesen Basispunkten endenden Mantelgeraden des Kegels die Scheitel der
kleinen Ellipsenachse. (Hierbei ist es häufig wichtig, den Punkt B aus
dem Bild in die wahre Gestalt des umgelegten Basiskreises zu übertragen,
dann in dieser Hilfsfigur die Kreissehne parallel zur Umlegung von ez zu
ziehen, und schließlich die Endpunkte dieser Sehne wieder in das Bild
zu übertragen. Durch diese Konstruktion mittels des umgelegten Basiskreises
wird man unabhängig von Ungenauigkeiten der gezeichneten Basisellipse,
und man muß die Schnittellipse im Bild sehr genau erhalten, damit nachher zu besprechende Proben stimmen.)
Die gefundenen vier Scheitel der Schnittellipse sind für deren Bild
die Endpunkte konjugierter Durchmesser. Die Bildellipse wird nach dem
VIII. Abschn. ~ 13 gezeichnet. Die Schnittkurve liegt nur z. T. auf dem
in der Projektionsrichtung sichtbaren Stück des Kegelmantels. Die
Kreuzungsstellen der Schnittkurve mit den beiden Mantelgeraden, welche
den Umriß für die Projektionsrichtung bilden, liefern im parallelperspektivischen Bild Berührungsstellen der Ellipse mit den Umrißgeraden des Kegels.
Diese Kreuzungsstellen werden genau so bestimmt, wie man die Schnittpunkte
irgend einer allgemeinen Mantelgeraden des Kegels mit der Ebene E findet.
1) Die Schnittlinie ist in der Figur mittels K bestimmt. Wenn man anders
verfährt, läßt sich K entbehren.