Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-2. XXIV. Abschnitt. Weitere Aufgaben iib. Körper in Parallelperspektive. 283
der Fläche SAB mit E. Ebenso bestimmt man den Schnitt von SBC
mit E. Weil der dritte Hilfspunkt auf s unzugänglich ist, kann man
nun für die Fläche S CD die Schnittlinie nicht unabhängig bestimmen,
wohl aber wieder für SDE und SEF, und nicht für SFA. Man erhält
so nur vier Seiten des Schnittsechsecks unmittelbar und hat dabei für
zwei benachbarte die Probe, daß sie zusammenstoßen. Die in SCD und
SFA liegenden Seiten findet man dann daraus, daß man ihre Endpunkte
(als Endpunkte der benachbarten Seiten) kennt, und man benutzt natürlich auch ihre Grundrißspurpunkte, soweit sie zugänglich sind, was hier
nur für die eine zutrifft.
Die drei Hauptdiagonalen des Schnittsechsecks haben einen auf der
Achse des Körpers liegenden Punkt K gemein. Denn sie sind die Schnittlinien von E mit drei durch diese Achse gehenden Vertikalebenen. Das
gibt Proben für das Bild des Schnittsechsecks.
Die Umlegung des Schnittsechsecks, welche in der Figur nicht wiedergegeben ist, zeichnet man am besten, indem man den eben eingeführten
Punkt K umlegt und ihn mit den Aufrißspurpunkten der Hauptdiagonalen
des Schnittsechsecks verbindet. Diese Aufrißspurpunkte liegen auf e2
senkrecht über sofort angebbaren Punkten der Projektionsachse. Die
Ecken des umgelegten Sechsecks erhält man dann i. w. aus der perspektivischen Affinität zu seinem Bild.
Um die Abwicklung der Pyramide und der Schnittlinie zu erhalten,
sucht man zuerst die gemeinsame Länge der von S ausgehenden Kanten,
als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Pyramidenhöhe und der Radius des dem Basissechseck umbeschriebenen Kreises
sind. Daraus folgt die Abwicklung des Mantels. Die wahre Länge der
von S ausgehenden Kanten wird dann von S aus in passender Richtung abgetragen, SL in der Figur.l) Dann zieht man zu AL, BL... je eine Parallele
durch die Ecken der Schnittfigur und erhält so auf SL für jede einzelne
von S ausgehende Kante die wahren Längen der Strecken, in welche sie
durch E zerfällt. Damit lassen sich die Eckpunkte des Schnittsechsecks
in die Abwicklung eintragen. - Die Seiten des Schnittsechsecks treten
jede zweimal in wahrer Größe auf, einmal in der Umlegung des Sechsecks, dann in der Abwicklung. Das bietet Proben.
Dieselbe Methode läßt sich auf den Schnitt eines parallelperspektivisch
gegebenen geraden oder schiefen Prisma mit einer Ebene anwenden, falls
die Prismenbasis in TT1 liegt.
~ 2. Andere Lösung derselben Aufgabe. Man kann nach ~ 15 des
XI. Abschnittes verfahren. Eine Parallele durch M1 zu e, ist die Grundrißspur der durch die Körperachse gehenden und zu e, parallelen Vertikal1) Man sieht hierbei gut, daß einige Kanten im Bilde kleiner, andere größer
sind als die wahre Länge SL.