Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

280 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 16-18.
von e2 den vorhin bestimmten Abstand, entsprechend findet man B~
und C~. Beim Ausziehen des Dreiecks A~B~C~ ist die Affinität zu beachten. Die im Raum in E liegende Figur ABC und ebenso ihre Umlegung A~B~C~ sind perspektivisch affin zum Bild von ABC für e2 als
Affinitätsachse. Deshalb hätte man sich auch darauf beschränken können,
nur den von e2 entferntesten Punkt A umzulegen und alles weitere nur
aus der Affinität zu zeichnen. - Auch A"B"C" und A~B~C~0 sind perspektivisch affin.
Ist nun umgekehrt eine Ebene E in parallelperspektivischem Bild
durch e1, e2 oder durch das Spurendreieck gegeben, ferner die Umlegung
A~B~C~ eines in E liegenden Dreiecks, dann bietet die Zeichnung des
Dreiecksbildes keine besonderen Schwierigkeiten, alles wesentliche ist im
II. Abschn. ~ 21 und hier in diesem Paragraphen und in ~ 11 enthalten.
~ 17. Darstellung eines Kreises in einer allgemeinen Ebene E. Gegeben sind E durch das Spurendreieck und ein in E liegender Punkt M
durch sein Bild. Gesucht ist das Bild eines in E liegenden Kreises vom
Radius r und dem Mittelpunkt M.
Man legt E und mit ihr M in die Zeichnungsfläche um durch Drehung
um e,. Dann zeichnet man um fM~ den Kreis. Zu ihm ist das Bild des
gesuchten Kreises perspektivisch affin, e2 ist die Affinitätsachse. Die
Richtung der Affinitätsstrahlen wird durch MM~ gegeben und ist deshalb nicht senkrecht zur Affinitätsachse. Daraus folgen nach dem
VIII. Abschn. ~ 17 die Hauptachsen des elliptischen Kreisbildes und damit dieses Bild selbst. (Hierzu ist auch die Aufgabe in ~ 8 des vorigen
Abschnittes zu vergleichen.)
~ 18. Weitere Aufgaben; Angaben über die parallelperspektivischen
Skizzen im Buch. Im vorigen sind eine Reihe ausgewählter Aufgaben
über Punkte, Geraden und Ebenen in Parallelperspektive behandelt, anschließend an die Abschnitte I-IV. Es ist leicht, weitere solche Aufgaben, z. B. aus dem X. Abschnitt, wo ohne die Ebenenspuren gearbeitet
wird, in Parallelperspektive durchzuführen.
Parallelperspektivische Skizzen zur Veranschaulichung räumlicher
Figuren treten in diesem und im nächsten Band mehrfach auf. Die Herstellung der im I. und V. Abschnitt enthaltenen Skizzen erfordert keine
Erläuterung mehr. Die Körperbilder im VI. Abschnitt - Pyramide,
Dodekaeder und Ikosaeder -- sind im XXII. Abschnitt behandelt. Die
Figuren 30-32 im IV. Abschnitt (über Affinität) werden im nächsten
Paragraphen besprochen. Dann findet sich auf Tafel III eine Figur 76
zu ~~ 7, 8 im XI. Abschnitt, betr. Kollineation. Ihre Konstruktion ergibt
sich aus den dort im Text gemachten Angaben und aus der Besprechung
von Fig. 30-32.