Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 14-16. XXIII. Abschnitt. Aufgaben über Punkte, Geraden und Ebenen usw. 279
ferner Q durch die Bilder von Q und Q'. Q" folgt daraus. Die Senkrechte von Q auf E ist gesucht. Die Ebene durch die Senkrechte und
ihre Aufrißprojektion heiße H. H ist zu TT2 senkrecht, hat als Aufrißspur die Aufrißprojektion des Lotes, nämlich das von Q" auf e2 gefällte Lot. Die Grundrißpur ist senkrecht zur Projektionsachse, d. h. im
Bilde verläuft sie unter 300 gegen die Projektionsachse nach links
unten. Nun hat man auch sofort die Schnittlinie der eingeführten
Hilfsebene mit E, dann wird die Hilfsebene und die in ihr enthaltene
Figur umgelegt durch Drehen um ihre Aufrißspur, d. h. um Q"F. Man
zeichnet die Umlegung Q~ des Q und die Umlegung der Schnittlinie der
Hilfsebene mit E,1) dann kann man in der Umlegung das Lot fällen;
es ist die Umlegung des gesuchten von Q auf E gefällten Lotes. Der
Lotfußpunkt in der Umlegung, P~, liefert P" auf der Verlängerung
von Q"/, und dann trägt man die halbe Länge des PoP" von P" aus
unter 300 nach links unten ab und findet P. Wieder ist P~P parallel
zu Q~Q, und so kann man auch die Halbierung von POP" ersparen.
Ferner ist der Spurpunkt S von QP leicht zu finden, wie am Schluß
von ~ 13, und er dient wieder zu einer Probe.
~ 15. Der kürzeste Abstand von zwei Geraden. Die Konstruktion
der gemeinsamen Senkrechten zu zwei windschiefen Geraden bietet in
Parallelperspektive eine gute Übung in der Verwendung verschiedener
Fundamentalaufgaben. Man verfährt wie in ~ 9 des III. Abschnittes und
macht das Lotfällen mittels Umlegung, wie es eben besprochen ist. Dabei
erhält man auch die wahre Länge des Abstandes.
~ 16. Die wahre Gestalt einer in E liegenden Figur, und verwandtes. In Figur 136 ist eine Ebene durch ihr Spurendreieck gegeben
und ein in E liegendes Dreieck ABC durch sein Bild. Man verlängert
im Bilde die Dreiecksseiten bis zum Schnitt mit den Spuren und erhält
daraus die Aufrisse der Seiten und damit A", B", C". Die wahre Gestalt
des Dreiecks folgt durch Umlegung in rTT. Man braucht dazu die Fußpunkte und die Längen der von A, B, C auf e2 gefällten Lote. Nach ~ 11 sind
die Fußpunkte zugleich Fußpunkte der von A", B", C" auf e2 gefällten Lote,
und die Längen sind Hypotenusen rechtwinkliger Dreiecke, deren Katheten
der Größe nach bekannt sind. Die einen Katheten treten in der Figur in
wahrer Größe, die anderen in halber Größe auf. Man kann jedes solche
Dreieck als Umlegung zeichnen, wie in ~ 11, oder man kann auch nur
die Hypotenusenlängen abgreifen, wie am Schluß von ~ 11 besprochen
ist. Denkt man sich nun die Ebene E selbst um e2 gedreht, bis sie mit
der Zeichnungsfläche zusammenfällt, so entsteht die Umlegung AO~BCO.
A~ liegt auf der Verlängerung des von A" auf e2 gefällten Lotes und hat
1) In der Figur ist nicht alles enthalten, da sie in erster Linie für ~ 13 dient.