Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

278 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 12-14.
~ 12. Der Neigungswinkel von E gegen TT1 und der Abstand eines
in E liegenden Punktes von e_. Diese Größen treten in dem Dreieck auf,
welches im Raum durch P, P' und den Fußpunkt des von P' auf e1
gefällten Lotes gebildet wird. Der rechte Winkel, den dieses Lot mit ei
bildet, erscheint aber im Bild verzerrt, und man kann deshalb nicht unmittelbar den Lotfußpunkt angeben. Man muß die Umlegung der in TT,
auftretenden Figur in die Zeichnungsfläche herstellen, indem man P' und
einen Punkt von en und damit e1 selbst umlegt. Dann erhält man in
dieser Grundrißtumlegung das Lot von P' auf e, es ist die eine Kathete
des genannten rechtwinkligen Dreiecks. Die andere Kathete, PP' erscheint
in der Figur in wahrer Länge. Die Konstruktion ist in Fig. 135 nicht
eingetragen.
~ 13. Das Errichten eines Lotes auf der Ebene E (Fig. 135). Das
Lot soll in P errichtet werden und gegebene Länge haben. Die Ebene H
des in ~ 11 betrachteten Dreiecks PP"F steht senkrecht auf TT und auf
E, sie enthält demnach das gesuchte Lot. Man denkt sich das Lot PQ
starr mit dem rechtwinkligen Dreieck verbunden und mit ihm in die
Zeichnungsfläche hineingedreht, wobei P"F als Drehungsachse dient.
Dadurch entsteht die Lage P~OQ des Lotes, senkrecht zu P~F und von
der wahren Lotlänge. Diese Strecke PoQ~ hat man nun zurückgedreht
zu denken und das zugehörige Bild zu zeichnen. Denkt man sich in der
wirklichen Stellung des Lotes PQ von Q ein Lot auf TT2 gefällt, so endet
es da, wo das in der Umlegung von Qo auf die Verlängerung von P"F
gefällte Lot endet. Damit ist Q" gefunden, und die Gerade Q Q" im Raum
hat dieselbe Länge wie ihre Umlegung QOQ". So entsteht das Bild
von Q, wenn man von Q" aus die halbe Länge von Q0 Q" unter 300 nach
links unten abträgt. Man erkennt dann leicht die Ähnlichkeit der Dreiecke POPP" und Q0QQ" und damit den Parallelismus von Q0Q mit P~P
in der Figur. Dadurch kann man die Halbierung der Strecke QO Q"
ersparen. Diese Beziehung hat auch einen allgemeineren Grund: Die
Gerade PQ im Raum und ihre Bildgerade in der Figur sind perspektivisch
affin zueinander. Dabei liegt PQ selbst in der oben eingeführten Hilfsebene H. Dreht man nun PQ um die Schnittlinie P"F von H und TT2,
bis es in TT1 hineinkommt, dann ist die gedrehte Strecke P~ Q in der
Zeichnungsfläche perspektivisch affin zur Bildlinie PQ (nach dem IV. Abschnitt ~ 3). P"F ist die Affinitätsachse.
Eine wichtige Probe ist noch zu beachten. Das Bild von PQ muß
durch den Aufrißspurpunkt S der Lotgeraden gehen. Dieser liegt auf
der Verlängerung von P"F, und P~OQ geht durch ihn hindurch, hierdurch ist er bestimmt.
~ 14. Das Fällen eines Lotes auf eine Ebene. Diese Aufgabe wird
entsprechend gelöst (Fig. 135). Die Ebene E ist wie bisher gegeben,