Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 9-11. XXIII. Abschnitt. Aufgaben über Punkte, Geraden und Ebenen usw. 277
Fall vom II. Abschn. ~ 9 ließe sich u. a. dadurch erledigen, daß man den
zur Projektionsachse senkrechten Seitenriß in die Bildebene umlegt. Es
gibt aber hier ein besseres Verfahren, entsprechend dem Schluß von
~ 9 im II. Abschn.
~ 10. Der Schnittpunkt einer Ebene und einer Geraden. In Fig. 134
auf Tafel X sind e, e2 und g, g' gegeben. Man verfährt genau wie im
II. Abschn. ~ 10. Die Vertikalebene durch g wird betrachtet, ihre Grundrißspur ist g', ihre Aufrißspur steht senkrecht zur Projektionsachse. Damit erhält man das Bild der Schnittlinie von E und der vertikalen Hilfsebene, und diese Linie schneidet g im gesuchten Punkt P. Auch Grundund Aufriß von P erhält man im Bild sofort. - Ist die Gerade im Bild
durch g, g" gegeben, so kann man g' suchen oder mit der durch g und
g" gelegten Hilfsebene arbeiten.
~ 11. Der Neigungswinkel von E gegen TT1 und der Abstand eines
in E liegenden Punktes von e,. In Fig. 135 auf Tafel X') ist eine Ebene
durch ihr Spurendreieck gegeben im Anschluß an daß Bild des dreifach
rechtwinkligen Achsenkreuzes. Weiter ist das Bild eines in E liegenden
Punktes P gegeben. Man zeichnet im Bilde P' und P" mittels einer
Hilfsgeraden UV nach ~ 8, alles nähere zeigt die Figur. Dann betrachtet
man im Raum das Dreieck, welches aus P, P" und dem Fußpunkt F
des von P auf e. gefällten Lotes gebildet wird. Dieses Dreieck ist rechtwinklig, sein rechter Winkel liegt bei P"; ferner ist F der Fußpunkt des
von P" auf e. gefällten Lotes, vgl. den II. Abschn. ~ 14. Daraus läßt
sich F in der Figur finden, denn der rechte Winkel zwischen P "F und
e2 bleibt im Bild erhalten, weil beide Linien in der Zeichnungsfläche
liegen. Vom rechtwinkligen Dreieck P F"' hat nun im Bilde die Kathete
P"F wahre Größe und die Kathete PP" halbe wahre Größe. Daraus
folgt die wahre Gestalt des Dreiecks: man zeichnet sie angehängt an
P"F, POP0 F ist die Umlegung des Dreiecks in die Zeichnungsfläche für
Drehung um die in der Zeichnungsfläche liegende Seite P"]F.
Hiermit ist die wahre Länge von PF, P~F, gefunden und der
Neigungswinkel ca von E gegen TT, <4 9 PoFP". - Man braucht auch, wenn
nur der Abstand des P von e2 gesucht ist, die wahre Gestalt des Dreiecks
nicht durch Umlegung zu zeichnen. Die eine Kathete ist 9P"F - was
im Bild schon wahre Länge hat - die andere Kathete ist doppelt so
lang, als P P" im Bilde erscheint. Trägt man demnach auf e, von F
aus die Länge der Bildstrecke PP" zweimal ab, so hat der gefundene
Endpunkt gerade von P" den gesuchten Abstand gleich der wahren Länge
von PF. Das entspricht dem zweiten Verfahren von ~ 18 im II. Abschn.
1) Die Figur dient gleichzeitig für ~~ 13, 14.