Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

276 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 6-9.
eine Ebene häufig durch diese Spuren dar, oder durch das Spurendreieck,
wenn Bilder von Rechtecken in den drei zueinander senkrechten Ebenen
TT, TT2 und TT3 vorliegen (Fig. 132 auf Tafel X). Ebenso kann man das
Spurendreieck anwenden im Anschluß an das Bild eines dreifach rechtwinkligen Achsenkreuzes, wobei die Achsen die Schnittlinien von i11, TT, TT3
sind (Fig. 135 und 136).
Steht E zu TT1 senkrecht, so ist e2 zur Projektionsachse senkrecht;
steht E zu 1TT senkrecht, so ist das Bild von e unter 30~ gegen die
Projektionsachse geneigt. Weiter kann der Fall eintreten, daß beide
Spuren im Bilde auf eine Gerade fallen (d. h. daß das Bild von e auf e2
fällt), dann enthält diese Gerade die Bilder sämtlicher Punkte von E, und
die Ebene ist parallel zur Projektionsrichtung der Parallelperspektive.
~ 7. In E liegende Geraden. Die Spurpunkte einer solchen Geraden
g liegen auf den Spuren von E (Fig. 132). Ist E durch die Bilder seiner
Spuren gegeben und g durch sein Bild, so kennt man die Spurpunkte
von g und erhält daraus g' und g" im Bild.
Ist die in E liegende Gerade g parallel zu e, eine Spurparallele
erster Art von E, so sind ihr Bild und das von g' zum Bild von ec
parallel und g" ist zur Achse parallel. Ahnliches gilt für eine Spurparallele zweiter Art. - Ist g eine Spurnormale zweiter Art, so ist in
der Zeichnung g" senkrecht zu e2. Ist g eine Spurnormale erster Art,
so ist zwar im Raum g' senkrecht zu el, aber im Bild erscheint dieser rechte
Winkel verzerrt, so daß sich Spurnorinalen erster Art im Bilde nicht besonders kennzeichnen.
~ 8. In E liegende Punkte (Fig. 132). Ein Punkt P von E ist
durch sein Bild und die Spuren von E eindeutig gegeben (sobald diese
Spuren im Bild nicht zusammenfallen). Denn das Bild bestimmt den
Projektionsstrahl und dieser hat mit E nur einen Punkt gemein. Man
konstruiert das Bild von P' und den Punkt P", indem man irgend eine
passende Gerade, welche in E liegt und durch P hindurchgeht, benutzt;
man wählt für diese Gerade g das Bild, bestimmt daraus g' und g" nach ~ 7
und findet auf g' bzw. g" die Punkte P' bzw. P". Alles ist entsprechend
wie im II. Abschn. ~ 5. - Ist die Ebene E parallelperspektivisch durch
ihre Spuren gegeben, und ist außerdem von einem in E liegenden Punkt
P das Bild von P' oder P" gegeben, dann ist die Konstruktion der
anderen Punkte wieder leicht.
~ 9. Die Schnittlinie zweier Ebenen. Von E und 0 sind die Spuren
ei, e2 und fl, fs parallelperspektivisch gegeben (Fig. 133). Die Schnittlinie
geht durch die Schnittpunkte von ei mit fi und von e2 mit f2 und bestimmt
sich daraus im Bild. Auch die besonderen Fälle von II. Abschn. ~ 8
sind leicht und ebenso wie dort in Parallelperspektive zu behandeln. Der