Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

274 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 2-4.
~ 2. Über die Darstellung eines Punktes in Parallelperspektive.
Zuerst ist hervorzuheben, daß die Lage eines Punktes im Raum durch
sein Bild nicht bestimmt ist. Denn das Bild von P bestimmt nur den
Projektionsstrahl, auf dem P liegt, und gibt nichts weiter über P an.
Weiß man aber von einem Punkt P, daß er in 1TT liegt, dann ist er durch
sein Bild völlig bestimmt; denn sein Projektionsstrahl schneidet rTT in
einem eindeutig bestimmten Punkt. Sind von einem Raumpunkt P die
Bilder von P und P' gegeben (natürlich senkrecht übereinander), dann
ist damit die Lage von P völlig bestimmt, weil sich die Lage von P'
eindeutig ergibt und daraus die von P selbst. Ebenso kann man die
räumliche Lage von P dadurch geben, daß man P" und das Bild von P
gibt (wobei PP" unter 300 von links unten nach rechts oben -oder,
wenn P hinter der Bildebene liegt, in umgekehrter Richtung - verläuft).
Fig. a auf S. 4 und z. B. Fig. 131 auf Tafel X.
~ 3. Die Darstellung einer Geraden g. (Fig. 131 auf Tafel X.) Man
kann von den Spurpunkten ausgehen, G2 sei unmittelbar gegeben und G,
durch sein Bild. Die Verbindungslinie dieser beiden Punkte ist das Bild
von g. Aus dem Bild von G1 erhält man auf der Projektionsachse den
Punkt G,", und Gi" G2 ist der Aufriß g" von g. Der Fußpunkt des im
Raum oder in der Zeichnung von G2 auf die Projektionsachse gefällten
Lotes ist der Grundriß G2' von G2, und G2'G1 ist das Bild vom Grundriß der Geraden g.
Eben war g durch G2 und Gi gegeben. Ebenso läßt sich eine Gerade im parallelperspektivischen Bild geben durch die Bilder von g und g'
oder durch das Bild von g und durch g", endlich auch durch das Bild
von g' und durch g". Dagegen ist eine Gerade nicht bestimmt durch ihr
Bild allein, wenigstens, wenn man von dem am Schlusse des Paragraphen
zu nennenden Ausnahmefall absieht.
Ist g in Parallelperspektive durch die Bilder von g und g' gegeben,
dann sind die beiden Spurpunkte sofort anzugeben. Die Bilder von g und
g' schneiden sich im Bild von G,. Das Bild von g' schneidet die Projektionsachse in G2' und vertikal darüber liegt auf g der Punkt G2. Ahnlich geht man vor, wenn die Gerade durch ihr Bild und g" oder durch
das Bild von g' und durch g" gegeben ist.
Ist eine Gerade zur Projektionsrichtung parallel, dann hat sie kein
geradliniges Bild mehr, sondern ihr Bild ist ein einziger Punkt.
~ 4. Die Gerade und ein auf ihr liegender Punkt. g ist wie im
vorigen Paragraphen gegeben, und auf dem Bild von g ist das Bild eines
auf g liegenden Punktes P gegeben. Hierdurch ist die räumliche Lage
von P eindeutig bestimmt (Fig. 131). Das Bild von P' liegt auf dem
Bild von g' und auf der durch das Bild von P gehenden Senkrechten,