Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

272 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 11-12.
Wollte man die volle wahre Länge abtragen, so erhielte man sehr
stark verzerrte Bilder. Nimmt man statt der halben Größe nur ein Drittel,
dann werden die Bilder freilich schöner, weniger verzerrt, aber die Drittelung ist unbequem, wenn man nicht einen besonderen Teilzirkel für Drittelung hat. Dieses Verfahren wird man deshalb meist nur da anwenden,
wo die mit dem früheren Verfahren verbundene Verzerrung besonders lästig
ist; tatsächlich werden krystallographische Zeichnungen häufig so entworfen.
Setzt man unter Beibehaltung der Streckenhalbierung an die Stelle
des Winkels von 300 einen Winkel von 45~, so ist man auf Halbierung
mit dem Zirkel angewiesen, die Konstruktion wird damit umständlicher.
Ein weiterer Nachteil ist die wesentlich stärkere Verzerrung der Bilder
von Körpern. Andererseits freilich wird das Grundrißbild nicht so stark
verzerrt und nicht so stark zusammengedrängt. Am Schluß von ~ 12
des XXIV. Abschnitts ist noch eine andere Projektionsrichtung besprochen.
Für die meisten mathematischen Zeichnungen aber empfiehlt sich die bisher hauptsächlich behandelte Projektionsrichtung. Wenn dabei im Unterricht für Skizzen an der Tafel das Bedürfnis vorliegt, ein Grundrißbild
deutlicher, breiter erscheinen zu lassen, dann wird man den Winkel von
300 übertreiben in solchen Grenzen, daß die Tafelskizze in den Grundzügen noch den Charakter behält, wie er dem Winkel von 300 und der
Verkürzung auf die Hälfte entspricht.
~ 12. Über die Zeichnung von Krystallen in Parallelperspektive.
Das Bild eines abgestumpften regelmäßigen Oktaeders ist leicht
zu erhalten. Das vollständige Oktaeder hat drei zueinander rechtwinklige
Achsen von gleicher Länge. Zwei davon nimmt man wagrecht und senkrecht und zwar zur Bildebene parallel. Dann hat man die sämtlichen
Ecken und das Oktaeder selbst im Bilde sofort. Die Abstumpfung erfolgt
durch die Flächen eines Würfels mit demselben Achsenkreuz. Dadurch
werden die Achsen des vollständigen Oktaeders an ihren Enden überall
um gleich viel gekürzt. Man sucht zunächst die neuen Endpunkte der
Achsen. Diese Punkte sind die Mittelpunkte der quadratischen Flächen
des abgestumpften Körpers. Von jedem Quadrat kennt man die Richtungen der Diagonalen, weiter liegen die Quadratecken auf den Kanten
des ursprünglichen Oktaeders und die Quadratseiten sind zu solchen
Kanten parallel. Die hiermit angegebenen Beziehungen reichen aber
nicht aus, um die Bilder aller kleinen Quadrate gut zu erhalten; spitze
Schnitte machen sich an manchen Stellen fühlbar, besonders bei den zur
Bildebene parallelen Quadraten. Je zwei Quadrate, deren Ebenen nicht
parallel sind, besitzen ein Paar paralleler Diagonalen, diese Diagonalen
sind gleich lang und ihre Endpunkte liegen auf Parallelen zu einer
Oktaederkante. So kann man durch Streckenübertragung mit dem Zirkel
oder durch Ziehen von Parallelen die Ungenauigkeiten ausgleichen.