Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 9-11. XXII. Abschnitt. Grundlagen der schiefen Parallelperspektive. 271
durch die Berührungspunkte der Tangenten geteilt wird, und zwar der
untere (größere) Teil der Ellipse. Dieser ist auszuziehen, da er dem in
der Projektionsrichtung von vorn sichtbaren Teil des Basiskreises entspricht; der andere Teil der Ellipse ist zu punktieren. Die Mantelgeraden
des Kegels selbst, deren Bilder die beiden Tangenten sind, und der von
ihren Endpunkten begrenzte vordere Teil des Basiskreises bilden zusammengenommen den Umriß des Kegels für die benutzte Projektionsrichtung.
Ein auf TT[ stehender Rotationszylinder läßt sich ebenfalls leicht
parallelperspektivisch darstellen. Die beiden kreisförmigen Endflächen
haben kongruente Bilder; die obere dieser beiden Ellipsen folgt aus der
unteren durch Parallelverschiebung in vertikaler Richtung um den Betrag
der Höhe des Zylinders. Die beiden gemeinsamen senkrechten Tangenten
dieser Ellipsen bilden einen Teil des Umrisses des Zylinderbildes. Die
genaue Konstruktion dieser vertikalen Tangenten bietet keine Schwierigkeit, da im VIII. Abschnitt ~ 17 die Konstruktion von Tangenten gegebener Richtung an die affine Kurve zu einem Kreis besprochen ist.
~ 10. Zusatz. An die im vorletzten Paragraphen behandelte Abbildung
des in T11 liegenden Kreises läßt sich noch eine praktische Bemerkung
anschließen: In ~ 4 ist die Darstellung eines im TT, liegenden Quadrats
besprochen und daraus kann man die Konstruktion einer auf TT1 stehenden
quadratischen Pyramide finden (nach ~ 5). Will man ein derartiges
Bild entwerfen, so geht man von der Umlegung des Quadrats in die
Zeichnungsfläche aus. Dabei ist es wesentlich und scheint doch auf den
ersten Blick schwer, das umgelegte Quadrat gut zu stellen, so daß das
Quadratbild oder das Bild der Pyramide eine schöne Form erhält. Sobald
man an die Abbildung des in TT, liegenden Kreises denkt, wird alles einfach. Jedem Paar rechtwinkliger Kreisdurchmesser entspricht im Bilde
ein Paar konjugierter Ellipsendurchmesser. Man braucht demnach nur
eine ganz rohe Skizze des elliptischen Kreisbildes (wie man sie bei einiger
Übung aus dem Gedächtnis entwirft) und man sieht sofort, wie man ein
Paar konjugierter Durchmesser dieser Ellipse zu wählen hat, damit seine
Endpunkte ein gutes Quadratbild oder die Basis eines guten Pyramidenbildes liefern. Zur gewählten Lage dieser konjugierten Durchmesser findet
man in der Skizze unmittelbar die affinen rechtwinkligen Kreisdurchmesser
und diese Geraden überträgt man nach dem Augenmaß in die anzufertigende
genaue Zeichnung.
~ 11. Über andere Projektionsrichtungen für parallelperspektivische
Bilder. In ~ 1 ist die Projektionsrichtung der schiefen Parallelperspektive
so festgesetzt worden, daß das Bild einer zu 1T2 senkrechten und nach
vorn laufenden Strecke halbe wahre Länge hat und unter 300 gegen die
Horizontale nach links unten verläuft. Man hatte dabei nicht nötig, die
Halbierung der wahren Länge mit dem Zirkel auszuführen (~ 3).