Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

270 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 7-9.
Das einfachste Beispiel ist der mit einer Fläche auf TT1 ruhende Würfel,
bei dem zwei Flächen zu TT2 parallel sind. Die Bilder dieser Flächen
haben wahre Gestalt und Größe. Die Bilder der zu TT2 senkrechten
Kanten sind unter 300 gegen die Horizontale geneigt und laufen dabei von
links unten nach rechts oben (Fig. 129).
Als zweites Beispiel diene das auf TT1 ruhende regelmäßige Tetraeder, von dem eine Basiskante zur Bildebene TT2 senkrecht ist (Fig. 130).
Diese Kante BC hat im Bild halbe wahre Länge und die bekannte Richtung,
ihr Mittelpunkt E ist der Fußpunkt des von A auf BC gefällten Lotes,
dieses Lot stellt sich in wahrer Größe und parallel zur Projektionsachse
dar, ebenso hat das ganze Dreieck ADE, weil es zur Bildebene parallel
ist, im Bild wahre Größe und Gestalt und ist demnach leicht zu konstruieren. Es ist gleichschenklig, hat bei E seine Spitze, weiter teilt der
Fußpunkt des von D auf AE gefällten Lotes die Strecke AE so, daß
AF:FE==- 2: 1 ist.
Weitere Fälle dieser Art kommen in ~ 12 vor.
~ 8. Darstellung eines in 1TT liegenden Kreises. Gegeben sind sein
Mittelpunkt iM, oder dessen Umlegung M1o, und der Radius er. Man bestimmt das Bild M1 von M. Die Umlegung ko des Kreises k ist ein Kreis
vom Radius r um Mo. Das gesuchte Kreisbild ist perspektivisch affin
zu ko, dabei ist die Affinitätsachse mit der Projektionsachse identisch,
weiter ist M der affine Punkt zu M,. Hieraus läßt sich das elliptische
Kreisbild zeichnen, und zwar kann man die beiden Hauptachsen der
Ellipse finden, die Konstruktion ist schon im VIII. Abschn. ~ 17 besprochen, Fig. 67 auf Seite 96. Die Mittelsenkrechte zu M0/M geht von
links unten nach rechts oben unter 300 gegen die Horizontale und geht
dabei auch durch die Mitte von MoML hindurch. Über die Konstruktion
von Tangenten der Ellipse ist früher alles nötige gesagt worden.
In Fig. 138 auf Tafel X ist das Bild vom Basiskreis des Kegels auf diese
Art entworfen.
Auf die parallelperspektivische Darstellung eines in einer Ebene von
allgemeiner Lage enthaltenen Kreises wird in ~ 17 des nächsten Abschnittes eingegangen.
~ 9. Das Bild eines auf TT1 stehenden Rotationskegels. Man konstruiert das Bild seines Basiskreises und das seiner Spitze. (Fig. 138 auf
Tafel X, welche hauptsächlich zu ~~ 4, 5 im XXIV. Abschn. gehört.) Die
Verbindungslinien des Bildes der Spitze mit Punkten der Ellipse sind die
Bilder von Mantelgeraden des Kegels. Die Tangenten vorn Bild der Spitze
aus an die Ellipse -- welche vorhanden sind, falls der Kegel nicht sehr
flach ist - bilden einen Teil vom Umriß des Kegelbildes. Als der übrige
Teil des Umrisses tritt einer der beiden Bogen auf, in welche die Ellipse