Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 5 —7. XXII. Abschnitt. Grundlagen der schiefen Parallelperspektive. 269
Damit ist die parallelperspektivische Darstellung von allgemeinen
Raumpunkten besprochen. Wenn man so für eine zusammengesetzte räumliche Figur zuerst das Bild des Grundrisses entwirft und dann die Höhenabtragung vornimmt, und wenn dabei für das Grundrißbild die Affinität
sich ausgiebig verwenden läßt, dann erzielt man eine größere Genauigkeit
als durch das Verfahren von ~ 2. Man hat dabei oft auch kürzere Konstruktion, indem man die selbständige Bestimmung einzelner Punkte
ersparen kann. Kann man dabei von Geraden der räumlichen Figur, die
nicht in 2T liegen, die Spurpunkte in TT2 angeben, dann gehen die Bildgeraden durch diese Spurpunkte hindurch, und diese Punkte sind bei der
Konstruktion mit zu benutzen.
Das in ~ 4 besprochene Bild eines in TTi liegenden Quadrates läßt
sich jetzt leicht zum Bild eines Würfels oder einer quadratischen
Pyramide vervollständigen. Ebenso kann man das in ~ 4 behandelte
Bild eines in TT1 liegenden regelmäßigen Sechsecks zum Bild einer regelmäßigen Pyramide ergänzen, Fig. 137a auf TafelX, auch zu ~~ 1, 2 im
XXIV. Abschn. gehörig. In ähnlicher Art macht man für andere einfache
Körper, die auf TTH ruhen, die Konstruktion des parallelperspektivischen
Bildes. Dafür folgen jetzt noch einige Beispiele.
~ 6. Dodekaeder und Ikosaeder. Früher ist das regelmäßige Dodekaeder in Grund- und Aufriß dargestellt worden. Aus dem Grundriß und
den Höhen folgt wieder das parallelperspektivische Bild, wobei für das
Grundrißbild die Affinität ausgiebig zu verwenden ist, Fig. 49, 50 auf
Tafel 1. Beim Ausziehen der Kanten des Körpers ist wieder der Parallelismus je zweier Kanten zu beachten, ebenso der auf Seite 65 besprochene
Zusammenhang, daß nach den Schnittpunkten von AB und DE, von
BC und EA usw. je zwei geneigte Kanten des unebenen Zehnecks
FL GMHNIOKP laufen. Entsprechend laufen andere Kantenpaare dieses
Zehnecks nach bekannten Punkten in der Ebene der obersten Fläche.Hätte man in Fig. 49 auf Tafel I eine hinten liegende Kante des Basisfünfecks vom Dodekaeder zur Projektionsachse parallel angenommen, dann
wäre jetzt das danach entworfene parallelperspektivische Bild des Körpers
durch starkes Zusammenschrumpfen zweier Flächen häßlich ausgefallen.
Übrigens zeigt Fig. 50 deutlich die schon in ~ 1 genannte Verzerrung,
welche jedem parallelperspektivischen Bild anhaftet. Ein noch anschaulicheres Beispiel dieser Verzerrung bietet die parallelperspektivische Darstellung der Kugel, Fig. 139-41 auf TafelXI und ~~ 6, 7 im zweitnächsten
Abschnitt. Das Ikosaeder, Fig. 52 auf Tafel I sei ebenfalls genannt.
~ 7. Die Darstellung des Würfels und des Tetraeders in den einfachsten Stellungen. In manchen Fällen hat man zum Entwerfen des
Bildes eines einfach gestalteten Körpers keinen umgelegten Grundriß nötig.