Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

268 Zweiter Teil. Schiefe Parallelperspektive und Axonometrie. ~~ 4-5.
gedrehten Figur und der Bildfigur, welche nun beide in derselben Ebene
liegen (IV. Abschn. ~ 3). Die Affinitätsachse ist die Projektionsachse,
und die Affinitätsrichtung, d. h. die Richtung der Verbindungslinien entsprechender Punkte, verläuft, wie schon bekannt ist, unter 600 gegen die
Projektionsachse nach links oben.
Hiernach kann man sehr leicht das Bild eines in TT1 liegenden
Quadrats entwerfen. Man geht vom umgelegten Quadrat AoBoCo0Do aus,
konstruiert zunächst die Bildpunkte der Ecken und des Mittelpunkts jeden
für sich, außerdem benutzt man z. T. noch für die Diagonalen und für
die Seiten des Quadratbildes die Punkte auf der Projektionsachse, durch
welche sie wegen der Affinität zum umgelegten Quadrat gehen müssen.
Auch der Parallelismus je zweier Seiten des Quadratbildes ist zu beachten.
So sind eine Reihe von Proben erhalten, statt dessen hätte man auch die
selbständige Konstruktion einzelner Bildpunkte ersparen können.
Das Bild eines in lTT liegenden regelmäßigen Sechsecks ist entsprechend zu erhalten, es tritt in Fig. 137a auf Tafel X auf. Doch
sind dort die Konstruktionslinien großenteils weggelassen. Der Mittelpunkt und die drei Hauptdiagonalen des Sechsecks sind - soweit ihre
Schnittpunkte mit der Projektionsachse zugänglich sind - für die Konstruktion unbedingt zu benutzen. Ebenso ist der Parallelismus je zweier
Seiten und einer Hauptdiagonale des Bildsechsecks beim Ausziehen zu
verwerten.
Bei der Konstruktion des parallelperspektivischen Bildes einer Figur
in der Grundrißebene fällt die starke Zusammendrängung des Bildes auf.
Aus ~ 3 geht hervor, daß das Bild eines in HT- liegenden Punktes P viermal so nahe an der Projektionsachse liegt als P selbst (oder als P0).
Deshalb darf der umgelegte Grundriß nicht schmal sein, wenn ein gutes
Bild entstehen soll. Ferner muß man die umgelegte Grundrißfigur genügend weit von der Projektionsachse entfernt wählen, damit die umgelegte
Figur und die Bildfigur sich nicht teilweise decken.
~ 5. Die Bilder senkrechter Strecken, allgemeiner Raumpunkte und
Körper. Ein Punkt P im Raum und sein Grundriß P' bestimmen eine
senkrechte Strecke PP', die zur Bildebene TT2 parallel ist. Werden P
und P' parallelperspektivisch auf TT2 projiziert, so erhält man die Bilder P
und P'. Ihre Verbindungslinie steht vertikal und hat dieselbe Länge wie
PP'. Ist demnach ein Punkt P gegeben durch die Umlegung P,' seines
Grundrisses P' und durch seine Höhe über 1T1, so findet man zuerst nach
~ 3 das Bild P' von P', dann senkrecht über diesem Punkt und von
ihm um die gegebene Höhe entfernt das Bild P von P.1)
1) Als Figur zu dieser Betrachtung kann Fig. l a auf S. 4 dienen; PO' ist in
ihr enthalten, allerdings ohne Bezeichnung, die Linien für die Konstruktion fehlen
zum Teil.