Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 3-4. XXII. Abschnitt. Grundlagen der schiefen Parallelperspektive. 267
des Gegenstands das parallelperspektivische Bild entwerfen und daran anknüpfend das Bild des Gegenstands selbst zeichnen. Dieses Verfahren soll
jetzt besprochen werden, es ist besonders wichtig. TT2 dient wieder als
Zeichnungsfläche.
Zuerst betrachtet man nur eine in TTi liegende Figur, welche ganz
vor der Ebene TT2 liegen mag (Fig. 128 auf Taf. X). Die in T1 gegebene
Figur wird mit TT, um die Projektionsachse gedreht, bis sie in die
Zeichnungsebene 1TT gelangt und wird dort gezeichnet (vgl. I. Abschn. ~ 1).
A sei ein Punkt der Figur in der noch horizontalen Grundrißebene TT1,
Ao die zugehörige Umlegung. Das von A auf die Ebene 1TT gefällte
Lot hat zum Fußpunkt den Fußpunkt des von Ao auf die Projektionsachse gefällten Lotes und hat zur Länge die Länge dieses Lotes. Vom
Lotfußpunkt Aa aus (vgl. I. Abschn. ~~ 1, 16) wird die halbe Lotlänge
nach links unten unter 300 gegen die Horizontale, die Projektionsachse,
abgetragen; der Endpunkt dieser Abtragung ist der Bildpunkt für A. Er
soll vorläufig mit A bezeichnet werden, später läßt man meist die Uberstreichung weg und bezeichnet die Bildpunkte mit demselben Zeichen,
wie die Punkte des Gegenstands, was manchmal freilich zu größerer
Ausführlichkeit im Text zwingt.
Das aus A0, Aa und A gebildete Dreieck hat bei Aa den Winkel 60~,
und die beiden dort zusammenstoßenden Seiten stehen im Verhältnis 2 1.
Deshalb ist der Winkel bei Ä 90~, und man braucht Ä nicht durch Abtragung der halben Länge von AoAt zu bestimmen, sondern man erhält
es einfacher als Schnittpunkt der von Aa unter 300 nach links unten und
der von Ao unter 600 nach links oben gezogenen Geraden. Das Fällen
des Lotes von Ao auf die Projektionsachse und das Ziehen der beiden
eben genannten schiefen Linien erfolgen durch Anlegen des Zeichenwinkels an die Reißschiene; dabei wird man, wenn es sich um die Darstellung einer Reihe von Punkten handelt, die in 1TT liegen und durch
ihre Umlegungen gegeben sind, zuerst alle Lote fällen, dann alle schiefen
Linien der einen Art, dann alle schiefen Linien der anderen Art ziehen.
Sobald man eine Linie dieses letzten Systems gezogen hat, wird man den
durch sie gelieferten Bildpunkt sogleich hervorheben - etwa durch einen
kleinen mit Blei gemachten Kreis - um rascher und sicherer zu arbeiten.
~ 4. Auftreten und Verwendung der perspektivischen Affinität.
Die umgelegte Grundrißfigur und das zugehörige Bild stehen in einem
wichtigen Zusammenhang, der auch konstruktiv verwertet werden muß
und der häufig zur Abkürzung der Konstruktion beiträgt. Sie sind zueinander perspektivisch affin. Denn die ursprünglich gegebene, in der zu
1TT senkrechten Ebene 1TT liegende Figur ist im Raume perspektivisch
affin zur Bildfigur, und durch Drehung der Ebene TT1 in die Zeichnungsfläche hinein entsteht eine perspektivisch affine Zuordnung zwischen der