Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 16-17. XXI. Abschnitt. Die wichtigsten zentralperspekt. Kartenprojektionen. 263
Z ist die Symmetrieachse für diese Ellipsen, die Scheitel der großen Achsen
fallen auf diese Gerade, vgl. ~~ 3-5 im XII. Abschnitt. Diese Scheitel
folgen leicht als Bildpunkte der in Z liegenden Punkte der Breitenkreise.
Um dann eine dieser Ellipsen völlig zu bestimmen, reicht die Kenntnis
eines weiteren Punktes aus. Man kann u. a. den Bildpunkt suchen für
den am weitesten vorn liegenden Punkt R des betreffenden Parallelkreises.
Das geschieht in folgender Art. Die Vertikalebene, welche durch die
beiden Pole senkrecht zu TTg geht und welche den Punkt B enthält, sei
H. Das Bild von R ist der Schnittpunkt des verlängerten Kugelradius
MR mit der Ebene E oder mit der in H liegenden Spurparallelen von E.
Man denkt sich die in H enthaltene Figur gedreht um die durch 1I
gehende Senkrechte, bis sie parallel zu TT1 wird. Die Aufrisse der gedrehten Spurparallelen und der gedrehten Geraden JIR findet man dann
sofort, siehe die Figur, und hierdurch kann man das Bild von R in die
umgelegte Bildfigur eintragen.- Man bestimmt für die vordersten Punkte
aller nördlichen Parallelkreise die umgelegten Bildpunkte in Rücksicht auf
spätere Verwendung. Die drei Ellipsen werden nun jede aus den Scheiteln der großen Achse und einem weiteren Punkt bestimmt nach dem
VIII. Abschn. ~ 9.
Man kann auch unmittelbar die Scheitel der kleinen Achse für jede
Ellipse suchen. In der umgelegten Bildfigur kennt man die Gerade, auf
welche diese Scheitel fallen. Die zugehörige Gerade in E ist eine Spurparallele 1. Art. Sie bestimmt mit dem Kugelmittelpunkt eine Ebene,
welche zu TT, senkrecht ist und deren Aufrißspur man zeichnet. Damit
findet man die beiden Punkte des betreffenden Parallelkreises, denen die
gesuchten Scheitel der kleinen Ellipsenachse entsprechen. Die Figur enthält die Projektionen des einen dieser Punkte und die daraus folgende
Bestimmung des entsprechenden Punktes auf der Geraden in E. Sein
Abstand von Z tritt in der Grundrißfigur auf und liefert beim Übertragen
in die Umlegung von E die Scheitel der kleinen Ellipsenachse.
~ 17. Fortsetzung. Das parabolische Bild der Breitenkreise von
300 nördlicher und südlicher Breite hat die Schnittlinie von E und Y
zur Symmetrieachse, der Parabelscheitel ergibt sich sofort. Außerdem hat
man nur noch einen Punkt der Parabel nötig, ein solcher ist schon vorhanden dadurch, daß früher der am weitesten vorn liegende Punkt des
nördlichen Breitenkreises von 300 abgebildet wurde. (Über die Konstruktion
der Parabel aus Achse, Scheitel und noch einem Punkt siehe S. 137, Anfang von ~ 12. Wegen des Brennpunktes siehe auch S. 138, Anm.)
Die Hyperbel, welche den beiden Parallelkreisen mit p = 15~ entspricht, hat wieder die Schnittlinie von E und E zur Symmetrieachse.
Dort liegen ihre leicht zu findenden Scheitel. Ein weiterer Hyperbelpunkt ist bekannt, nämlich das Bild des vordersten Punktes vom nörd