Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

10 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 8-9.
Dieses Umlegungsverfahren zur Bestimmung der wahren Länge der
durch ihre Projektionen gegebenen Strecke PQ tritt natürlich erst dann
~G2
Fig. 7 a.
ein, wenn die Strecke nicht zu TT, oder
TT2 parallel ist. Denn in diesem Falle ist /
P'Q' bzw. P"Q" schon die wahre Länge --- G1
der Strecke PQ. Po
Die Winkel Fig. 7b.
P G1 P' = y, und PG2P"=
sind die Neigungswinkel von g gegen 1TT und TT2, deren Bestimmung ist
damit auch erledigt. Aus der Figur folgt: P'' = P Q - cos y, ebenso
gilt P" Q"= P Q cos 2.
~ 9. Andere Konstruktion. Kürzer erhält man die wahre Länge von
P Q und den Neigungswinkel y? der Geraden gegen TTU mittels des schraffierten rechtwinkligen Dreiecks P Q in Figur 7a. Es enthält als vertikale Kathete die Höhendifferenz von P und Q, und seine horizontale
Kathete ist gleich P'Q'. Man kann dieses Dreieck an P'Q' angehängt
zeichnen; es stellt dann nicht direkt eine Umlegung des im Raume
liegenden Dreiecks dar. Einfacher zeichnet man es in folgender schon
von Monge angegebenen Art. Man zieht durch Q" eine Parallele zur
Achse, welche P"Pa in H trifft (Fig. 8). Dann ist P"H die Höhendifferenz von P und Q und < P"HQ" ein rechter Winkel. Man braucht
also bloß auf dem horizontalen Schenkel voyn H aus eine Länge IHQ'
gleich P'Q' abzutragen und findet P" Q' als wahre Länge von PQ und
Winkel P"QH als Neigungswinkel y1A).
1) Die Bezeichnung Q, ist in Rücksicht auf ~ 10 gewählt.