Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

262 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 15-16.
von ei mit den Grundrißspuren der Meridianebenen. - Je zwei Parallelkreise, die gleichweit nach Norden und Süden liegen, bestimmen zusammen
einen vollständigen Kegel von Projektionsstrahlen. Sein Schnitt mit E ist
eine Hyperbel. Ihre Symmetrieachsen sind die Schnittlinien von E mit
der Aquatorebene und mit der Ebene Z. Auf der senkrechten Symmetrieachse liegen die Scheitel der Hyperbel. Sie folgen darum als Bildpunkte
der in E liegenden Punkte der beiden Parallelkreise. Weitere allgemeine
Punkte der Hyperbel wären ziemlich leicht zu erhalten, aber das Richtige
ist die Schaffung der Asymptoten. Die Asymptoten der in E auftretenden
Hyperbel sind parallel zu den Schnittlinien des oben eingeführten projizierenden Kegels mit der Ebene, die durch die Kegelachse parallel zu E
geht. So sind schließlich die umgelegten Asymptoten parallel zu den
Aufrissen der Mantelgeraden des Kegels, welche in Z liegen.
~ 16. Die allgemeine gnomonische Projektion. (Fig. 127 auf Taf. IX).
Die Kugel mit dem Gradnetz soll zu TT1 und TT2 so gestellt werden wie
in ~~ 4 und 15. Man zeichnet die Umrisse für die Projektionen der
Kugel, die geradlinigen Aufrisse der Parallelkreise (von 150 zu 15~) und
die geradlinigen Grundrisse der Meridiane (von 150 zu 15~). Dabei wird
ein Meridiankreis zu TT2 parallel genommen. Seine Ebene heiße wie bisher I. Als Bildebene E dient eine zu 112 senkrechte Tangentialebene der
Kugel. Der Berührungspunkt der Bildebene ist in der Figur auf dem
Kreis von 60~ nördlicher Breite gewählt. Dadurch treten drei Ellipsen, eine
Parabel und eine Hyperbel auf, nach den Sätzen vom XII. Abschnitt.
Die Ellipsen gehören zu = 45~, 600 und 75~, die Parabel zu qo = 300
und die Hyperbel zu gp = 15~. Je zwei Parallelkreise mit derselben nördlichen und südlichen Breite haben denselben Bildkegelschnitt. Die Schnittlinie von E und E ist die einzige Symmetrieachse für die Bildfigur. Die
Ebene E und das in ihr liegende Kurvennetz werden in 1TT nach links
umgelegt durch Drehung um e2.
Das Bild des Nordpols N ist der Schnittpunkt der verlängerten Kugelachse mit E und seine Umlegung N folgt leicht. Das Bild des Südpols
würde an die gleiche Stelle fallen, s. ~ 13. - Die Bilder aller Meridiane
sind geradlinig und gehen durch das Bild des Nordpols, sie sind die
Schnittlinien der Meridianebenen mit der Bildebene E. Um das umgelegte
Bild eines Meridians zu finden, kann man die Grundrißspur der Meridianebene mit ei zum Schnitt bringen und diesen Punkt umlegen. Auch kann
man die Spurparallele von E benutzen, welche in der Horizontalebene des
Kugelmittelpunktes liegt, man legt ihre Schnittpunkte mit den einzelnen
Meridianebenen um. In andern Fällen benutzt man den Aufrißspurpunkt.
Die Breitenkreise von 450, 600 und 750 Breite haben elliptische
Bilder, siehe oben; dabei haben der nördliche und der südliche Breitenkreis von gleicher Breite geneinsames Bild. Die Schnittlinie von E und