Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 10-11. XXI. Abschnitt. Die wichtigsten zentralperspekt. Kartenprojektionen. 259
lehrer. Dort ist der stereographischen Sternkarte der nördlichen Halbkugel eine auflegbare Schablone beigegeben, welche nur den gerade sichtbaren Teil offen läßt und dafür die Azimute von 450 zu 450 und die
Höhen von 300 zu 300 gibt. Für die Sterne südlich des Äquators und
überhaupt für die Sterne einer bestimmten Zone zu beiden Seiten des
Äquators dient dort eine Sternkarte in Merkatorscher Projektion mit auflegbaren Schablonen. Daß der Gedanke des auf die Sternkarte aufgelegten
und dagegen beweglichen zweiten Gradnetzes nicht auf die stereographische
Projektion beschränkt ist, ist ohne weiteres klar. So lassen sich auch
die im Handel befindlichen drehbaren Sternkarten von anderer als stereographischer Projektion in der besprochenen Art durch ein Gradnetz für
Azimut und Höhe ergänzen, nur ist dafür die Konstruktion weniger einfach, und sie gehört nicht in die darstellende Geometrie.
In diesem Zusammenhang muß unbedingt auch das durch Ptolemäus
überlieferte Planisphärium des Hipparch genannt werden, worüber
nur auf Wolf, Handbuch der Astronomie, v. Braunmühl, Geschichte der
Trigonometrie und auf eine frühere Braunmühlsche Abhandlung, endlich auf
die neu erschienene Geschichte der Mathematik von Günther verwiesen werde.
~ 11. Ablesung von Azimut und Höhe aus gegebenem Stundenwinkel
unid gegebener Deklination bei fester Polhöhe mittels einer stereographischen Projektion. Man geht vom Gradnetz für den Stundenwinkel t
und die Deklination 6 auf dem Sternglobus aus. Die Polhöhe cp ist gegeben. Daraus folgen das Zenit und das Gradnetz für Azimut und Höhe.
Beide Gradnetze befinden sich jetzt im Gegensatz zu ~ 10 in starrer
Verbindung auf derselben Kugel. Aus Stundenwinkel und Deklination
eines Sterns folgt eine bestimnte Stelle auf der Kugel, das zweite Gradnetz gibt (nötigenfalls durch eine Interpolation) die zugehörigen Werte
von Azimut und Höhe.
Statt nun diesen Übergang vom einen Koordinatennetz zuml anderen
auf der Kugel zu machen, kann man ihn an einer gemeinsamen stereographischen Projektion beider starr verbundener Netze durchführen. Dabei beschränkt man sich auf die Abbildung einer Halbkugel, indem man
den Stundenwinkel nur von 0~ bis 1800 und ebenso das Azimut nur nach
Westen von 0~ bis 1800 zählt. Diese westliche Halbkugel mit ihren beiden Gradnetzen wird stereographisch auf die Tangentialebene des in ihrer
Mitte liegenden Punktes abgebildet. (Zu diesem Punkt gehören t 90~,
6 = 0~ und zugleich A = 90~, h = 0~.) Dann hat man für jedes Gradnetz eine stereographische Äquatorialprojektion. Die Bilder beider Gradnetze sind zueinander kongruent und gegeneinander um den Winkel 900 - (p
gedreht, dieser Winkel entspricht dem Bogen vom Zenit bis zum Pol.
Gemeinsam umschlossen werden die Bilder von einem Kreis, dessen Radius der doppelte Kugelradius ist.
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